HotmathgydF4y2Ba
数学作业。做得更快，学得更好。gydF4y2Ba

代数基本定理gydF4y2Ba

代数基本定理有几种表述方法。一种方法是:gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba多项式gydF4y2Ba函数与gydF4y2Ba复数gydF4y2Ba为gydF4y2Ba系数gydF4y2Ba至少有一个gydF4y2Ba零gydF4y2Ba在集合中gydF4y2Ba复数gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

另一种说法是:gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba ngydF4y2Ba thgydF4y2Ba学位gydF4y2Ba复系数多项式函数有精确的gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 复数集合中的零，计数gydF4y2Ba重复零gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

注意:gydF4y2Ba实数gydF4y2Ba是一个gydF4y2Ba子集gydF4y2Ba复数，因为每个实数都可以写成gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba +gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 形式,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ．这个定理对实系数多项式也是成立的。gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Ba

ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba

在这种情况下，系数都是实数:gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba

集gydF4y2Ba ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 把这些复数因式分解得到零。gydF4y2Ba

0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba xgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba