交换律、结合律和分配律(或性质)

交换律(或交换性质)

的可交换的法律说明两个相加或相乘的顺序实数不影响结果。

加法交换律:

$一个 + b = b + 一个$

例子:

$\begin{array}{l} 3. + 5 = 5 + 3. = 8 \\ 20. + （ - 3. ） = （ - 3. ） + 20. = 17 \end{array}$

乘法交换律:

$一个 b = b 一个$

例子:

$\begin{array}{l} 4 \cdot 5 = 5 \cdot 4 = 20. \\ （ - 2 ）（ 8 ） = （ 8 ）（ - 2 ） = - 16 \end{array}$

的联想法说明当您将任何三个实数相加或相乘时，数字的分组(或关联)不影响结果。

加法结合律:

$（一个 + b ） + c = 一个 + （ b + c ）$

例子:

$\begin{array}{l} （ 2 + 3. ） + 5 = 5 + 5 = 10 \\ 2 + （ 3. + 5 ） = 2 + 8 = 10 \end{array}$

乘法结合律:

$（一个 b ） c = 一个（ b c ）$

例子:

$\begin{array}{l} （ 5 \cdot 7 ） \cdot 6 = 35 \cdot 6 = 210 \\ 5 \cdot （ 7 \cdot 6 ） = 5 \cdot 42 = 210 \end{array}$

让我们看看如果我们这样做会发生什么 $4 （ 7 + 3. ）$ ：

$4 （ 7 + 3. ） = 4 （ 10 ） = 40$

这是继PEMDAS之后的运算顺序)。

但是…… $4 （ 7 ） + 4 （ 3. ） = 28 + 12 = 40$ 如图所示:

这要么是

4 \times 10

矩形的点，或者a

4 \times 3.

a旁边的矩形

4 \times 7

。

我们把它写成

$4 （ 7 + 3. ） = 4 （ 7 ） + 4 （ 3. ）$ 。

我们说我们“分发” $4$ 到里面的条款。

这转化为一般情况:

$一个（ b + c ） = 一个 b + 一个 c$ 和 $（ b + c ）一个 = b 一个 + c 一个$

这被称为分配律或者是分配率。点击在这里有关其使用的更多示例。