二项式的平方

二项式的平方是总是三名法。记住把二项式的平方写成三项式的模式是很有帮助的。

${（一个 + b ）}^{2} ＝ {一个}^{2} + 2 一个 b + b^{2}$

${（一个 - b ）}^{2} ＝ {一个}^{2} - 2 一个 b + b^{2}$

例子:

每个二项广场。

$一个） {（ x + 4 ）}^{2}$

$\begin{array}{l} {（ x + 4 ）}^{2} ＝ x^{2} + 2 （ x \cdot 4 ） + 4^{2} \\ ＝ x^{2} + 8 x + 16 \end{array}$

$b ） {（ 2 y - 3. ）}^{2}$

$\begin{array}{l} {（ 2 y - 3. ）}^{2} ＝ {（ 2 y ）}^{2} - 2 （ 2 y \cdot 3. ） + {3.}^{2} \\ ＝ {（ 2 y ）}^{2} - 2 （ 6 y ） + {3.}^{2} \\ ＝ 4 y^{2} - 12 y + 9 \end{array}$

$c ） {（ 3. p - 2 问^{2} ）}^{2}$

$\begin{array}{l} {（ 3. p - 2 问^{2} ）}^{2} ＝ {（ 3. p ）}^{2} - 2 （ 3. p \cdot 2 问^{2} ） + {（ 2 问^{2} ）}^{2} \\ ＝ 9 p^{2} - 2 （ 6 p 问^{2} ） + 4 问^{4} \\ ＝ 9 p^{2} - 12 p 问^{2} + 4 问^{4} \end{array}$

如果a的系数三名法 $一个 x^{2} + b x + c$ 满足的方程

$c ＝ {（ \frac{b}{2 \sqrt{一个}} ）}^{2}$ ，

三项式是完全平方的二项

$\sqrt{一个} x + \frac{b}{2}$ ．

示例1:

因素,如果可能的话。

$x^{2} - 14 x + 49$

在这里, $一个＝ 1 ， b ＝ - 14 ，和 c ＝ 49$ ．我们有:

${（ \frac{b}{2 \sqrt{一个}} ）}^{2} ＝ {（ \frac{- 14}{2 \sqrt{1}} ）}^{2} ＝ {（ - 7 ）}^{2} ＝ 49 ＝ c$

三项式是完全平方

$x^{2} - 14 x + 49 ＝ {（ x - 7 ）}^{2}$

您可以使用箔．

示例2:

因素,如果可能的话。

$9 w^{4} + 12 w^{2} + 4$

在这里, $一个＝ 9 ， b ＝ 12 ，和 c ＝ 4$ ．(我们可以治疗 $w^{2}$ 作为 $x$ ，不用担心四次方。)

${（ \frac{b}{2 \sqrt{一个}} ）}^{2} ＝ {（ \frac{12}{2 \sqrt{9}} ）}^{2} ＝ {（ \frac{12}{6} ）}^{2} ＝ 4 ＝ c$

三项式是完全平方

$9 w^{4} + 12 w^{2} + 4 ＝ {（ 3. w^{2} + 2 ）}^{2}$

这也可以使用FOIL进行验证。

二项式的平方

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