一个角平分线三角形的一个角把对边分成两段，这两段与三角形的其他两条边成比例。
根据角平分线定理，
B D D C ＝ 一个 B 一个 C
证明:
画 B E ↔ ∥ 一个 D ↔ ．
扩展 C 一个 ¯ 以满足 B E ↔ 点 E ．
通过侧分器定理，
C D D B ＝ C 一个 一个 E ---------( 1 ）
盎格鲁 ∠ 4 和 ∠ 1 同位角。
所以, ∠ 4 ≅ ∠ 1 ．
自 一个 D ¯ 角是角的等分线吗 ∠ C 一个 B ， ∠ 1 ≅ ∠ 2 ．
由内角交错定理， ∠ 2 ≅ ∠ 3. ．
因此，根据传递性， ∠ 4 ≅ ∠ 3. ．
从的角度 ∠ 3. 和 ∠ 4 是相等的,三角形 Δ 一个 B E 是一个等腰三角形与 一个 E ＝ 一个 B ．
替换 AE 通过 AB 在方程( 1 ），
C D D B ＝ C 一个 一个 B
例子:
找出…的价值 x ．
由Triangle-Angle-Bisector定理,
一个 B B C ＝ 一个 D D C ．
替代品。
5 12 ＝ 3．5 x
交叉相乘。
5 x ＝ 42
两边除以 5 ．
5 x 5 ＝ 42 5 x ＝ 8．4
的价值 x 是 8．4 ．
