使用三角识别求解三角识别方程

例子 ：

在间隔中找到等式的所有解决方案$[0.那2\pi ）$。

$2{罪}^2\left(X\right)=2+\mathrm{COS.}\left(X\right)$

该等式包含SINE和余弦功能。

我们重写了该等式，使其仅包含使用Pythagorean标识的余弦函数${罪}^2\left(X\right)=1-{\mathrm{COS.}}^2\left(X\right)$。

$\begin{array}{l}2（1-{\mathrm{COS.}}^2\left(X\right)）=2+\mathrm{COS.}\left(X\right)\\ 2-2{\mathrm{COS.}}^2\left(X\right)=2+\mathrm{COS.}\left(X\right)\\ -2{\mathrm{COS.}}^2\left(X\right)-\mathrm{COS.}\left(X\right)=0.\\ 2{\mathrm{COS.}}^2\left(X\right)+\mathrm{COS.}\left(X\right)=0.\end{array}$

要约$\mathrm{COS.}\left(X\right)$我们获得，$\mathrm{COS.}\left(X\right)（2\mathrm{COS.}\left(X\right)+1）=0.$。

通过使用零产品物业， 我们将获得$\mathrm{COS.}\left(X\right)=0.$， 和$2\mathrm{COS.}\left(X\right)+1=0.$哪个产量$\mathrm{COS.}\left(X\right)=-\frac{1}{2}$。

在间隔内$[0.那2\pi ）$， 我们知道$\mathrm{COS.}\left(X\right)=0.$什么时候$X=\frac{\pi }{2}$和$X=\frac{3.\pi }{2}$。另一方面，我们也知道$\mathrm{COS.}\left(X\right)=-\frac{1}{2}$什么时候$X=\frac{2\pi }{3.}$和$X=\frac{4.\pi }{3.}$。

因此，间隔中给定等式的解$[0.那2\pi ）$是

$\left\{\frac{\pi }{2}那\frac{3.\pi }{2}那\frac{2\pi }{3.}那\frac{4.\pi }{3.}\right\}$。