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组合

组合是一种选择方法吗子集(顺序无关紧要)集．

例如，你可能会被问到，由5个人组成的3人组有多少种可能。如果你列出所有可能的组，不管顺序如何，你会意识到这些组$\text{ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, CBA}$都是同一组的三个人。

这里的技巧是排列首先算出问题，然后除以每组不同阶数。在这种情况下:

${}_5{P}_{3.}＝5\times 4\times 3.＝60$

但这包括了每组的所有“副本”$3.$．每组$3.$可以安排在 $3.！$方法，所以我们需要分割$60$排列的$3.$！(或$6$)以获得顺序无关紧要的组数。

$\begin{array}{l}{}_5{C}_{3.}＝\frac{5\times 4\times 3.}{3.！}\\ ＝\frac{60}{6}\\ ＝10\end{array}$

一般来说，如果你想求出组的个数$米$个体可以从一组$n$,第一次发现${}_n{P}_{米}$然后除以$米！$．

${}_n{C}_{米}＝\frac{n！}{（n-米）！}÷米！$

移动$米！$分母，得到:

${}_n{C}_{米}＝\frac{n！}{米！（n-米）！}$