• 家

角度分子定理

警告：此名称在不同的教科书中使用不同的方式使用。在某些教科书中，它指的是定理，它指出角度分子上的任何点与角度的两侧等距离。

最多的教科书呼叫角度分子定理是：

一个角分料在三角形中，将相对的一侧分成两个段，与三角形的其他两侧的比例相同。

在上图中，$\overline{\mathrm{P.}\mathrm{L.}}$双分$\angle \mathrm{R.}\mathrm{P.}\mathrm{问：}$， 所以$\frac{\mathrm{R.}\mathrm{L.}}{\mathrm{L.}\mathrm{问：}}=\frac{\mathrm{P.}\mathrm{R.}}{\mathrm{P.}\mathrm{问：}}$。

三角角分料定理

一个角分料三角形的角度将相对侧分成两段，该段与三角形的其他两侧成比例。

通过角度分子定理，

$\frac{\mathrm{B.}\mathrm{D.}}{\mathrm{D.}C}=\frac{\mathrm{一种}\mathrm{B.}}{\mathrm{一种}C}$

证明：

画$\stackrel{\leftrightarrow }{\mathrm{B.}\mathrm{E.}}\parallel \stackrel{\leftrightarrow }{\mathrm{一种}\mathrm{D.}}$。

延长$\overline{C\mathrm{一种}}$见面$\stackrel{\leftrightarrow }{\mathrm{B.}\mathrm{E.}}$在$\mathrm{E.}$。

通过侧分拆器定理，

$\frac{C\mathrm{D.}}{\mathrm{D.}\mathrm{B.}}=\frac{C\mathrm{一种}}{\mathrm{一种}\mathrm{E.}}$---------（1）

角度$\angle 4.$和$\angle 1$是相应的角度。

所以，$\angle 4.\cong \angle 1$

自从$\overline{\mathrm{一种}\mathrm{D.}}$是角度的角度分子$\angle C\mathrm{一种}\mathrm{B.}$那$\angle 1\cong \angle 2$。

由这件事替代内角定理那$\angle 2\cong \angle 3.$。

因此，通过传递性质，$\angle 4.\cong \angle 3.$。

从角度$\angle 3.$和$\angle 4.$是全等，三角形$\mathrm{\delta .}\mathrm{一种}\mathrm{B.}\mathrm{E.}$是一个等腰三角形和$\mathrm{一种}\mathrm{E.}=\mathrm{一种}\mathrm{B.}$。

更换$\mathrm{一种}\mathrm{E.}$经过$\mathrm{一种}\mathrm{B.}$在等式（1）中，

$\frac{C\mathrm{D.}}{\mathrm{D.}\mathrm{B.}}=\frac{C\mathrm{一种}}{\mathrm{一种}\mathrm{B.}}$