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GED数学:解变量

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例子问题

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例子问题1:变量的求解

解出：

$\small \frac{n}{2}+4=10$

可能的答案:

$\small n=12$

$\small n=7$

$\small n=3$

$\small n=28$

正确答案:

$\small n=12$

解释：

$\small \frac{n}{2}+4=10$

$\small 2(\frac{n}{2}+4)=2(10)$

$\small n+8=20$

$\small n+8-8=20-8$

$\small n=12$

问题#601:Ged数学

解出：

$\small \frac{n}{2}+4=3$

可能的答案:

$\small n=1$

$\small n=3$

$\small n=-1$

$\small n=-2$

正确答案:

$\small n=-2$

解释：

$\small \frac{n}{2}+4=3$

$\small 2(\frac{n}{2}+4)=2(3)$

$\small n+8=6$

$\small n+8-8=6-8$

$\small n=-2$

例子问题3:变量的求解

一个数的两倍多两个等于9。这个数的平方是多少?

可能的答案:

$\frac{49}{2}$

$\sqrt{\frac{7}{2}}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{49}{4}$

正确答案:

$\frac{49}{4}$

解释：

把代数表达式改写成数学公式。

2x+2=9

解出x。

2x =7

$x= \frac{7}{2}$

这个数的平方是:

$x^2 = \frac{49}{4}$

例子问题1:变量的求解

5(y + 4) +2 (y + 2) = 7y

解出．

可能的答案:

y = 24

没有解决方案

y = 0

y = 1

正确答案:

没有解决方案

解释：

5(y + 4) +2 (y + 2) = 7y

$5 \cdot y + 5 \cdot 4 +2 \cdot y +2 \cdot 2 = 7y$

5 y +20+2 y +4 = 7y

5 y +2 y +20+4 = 7y

7y +24 = 7y

7y - 7y+24 = 7y - 7y

24 = 0

由于原始语句强制这个错误语句为真，因此无论的值是多少，原始语句都是假的．没有解决办法。

例5:变量的求解

解决不等式：

$6-\frac{x}{3} > 8$

可能的答案:

$\left (42, \infty \right )$

$\left (6, \infty \right )$

$\left ( -\infty ,-42 \right )$

$\left ( -\infty ,-6 \right )$

正确答案:

$\left ( -\infty ,-6 \right )$

解释：

$6-\frac{x}{3} > 8$

$6-\frac{x}{3}- 6 > 8 - 6$

$-\frac{x}{3} > 2$

$-\frac{x}{3} \cdot (-3) < 2 \cdot (-3)$ -注意不等号中的开关

x < -6

也就是说, $\left ( -\infty ,-6 \right )$ ．

例子问题6:变量的求解

给出不等式的解集:

7y + 10 > 3y + 12

可能的答案:

$\left ( \frac{1}{5}, \infty \right )$

$\left ( 5 \frac{1}{2}, \infty \right )$

$\left (2, \infty \right )$

$\left ( \frac{1}{2}, \infty \right )$

正确答案:

$\left ( \frac{1}{2}, \infty \right )$

解释：

7y + 10 > 3y + 12

7y + 10 - 3y > 3y + 12 - 3y

4y + 10 > 12

4y + 10 - 10> 12 - 10

4y > 2

$4y\div 4 > 2\div 4$

$y > \frac{1}{2}$

在区间形式中，这是 $\left ( \frac{1}{2}, \infty \right )$ ．

示例问题7:变量的求解

解出：

$t + \frac{1}{6} = \frac{4}{3}$

可能的答案:

$t = \frac{3}{2}$

$t = \frac{2}{9}$

$t = \frac{7}{6}$

t = 1

正确答案:

$t = \frac{7}{6}$

解释：

$t + \frac{1}{6} = \frac{4}{3}$

$t + \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{3} - \frac{1}{6}$

$t = \frac{4}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 2 }{3 \cdot 2 } - \frac{1}{6} = \frac{8}{6} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

例8:变量的求解

给出不等式的解集:

$7y + 10 \leq -3y + 24$

可能的答案:

$\left ( -\infty, - 3.5 \right ]$

$\left ( -\infty, -1.4 \right ]$

$\left ( -\infty, 1.4 \right ]$

$\left ( -\infty, 3.5 \right ]$

正确答案:

$\left ( -\infty, 1.4 \right ]$

解释：

$7y + 10 \leq -3y + 24$

$7y + 10 + 3y \leq -3y + 24 + 3y$

$10y + 10 \leq 24$

$10y + 10- 10 \leq 24 - 10$

$10y \leq 14$

$10y \div 10 \leq 14 \div 10$

$y \leq 1.4$

或者，在区间形式下， $\left ( -\infty, 1.4 \right ]$

问题9:变量的求解

考虑一下这个表达式 $\frac{7-3N}{17 - 2N}$ ．

什么值，如果代入，使得这个表达式没有定义?

可能的答案:

$N = 8 \frac{1}{2}$

$N = 2\frac{1}{3}$

$N = \frac{2}{17}$

$N = \frac{3}{7}$

正确答案:

$N = 8 \frac{1}{2}$

解释：

$\frac{7-3N}{17 - 2N}$ 当且仅当它的分母等于0时无定义。

17 - 2N = 0

2N = 17

$\frac{2N }{2}= \frac{17}{2}$

$N = 8 \frac{1}{2}$

例子问题1:变量的求解

解出：

$\frac{1}{4} t = \frac{5}{8}$

可能的答案:

$t = \frac{2}{5}$

$t = \frac{5}{32}$

$t = \frac{32}{5}$

$t = \frac{5}{2}$

正确答案:

$t = \frac{5}{2}$

解释：

$\frac{1}{4} t = \frac{5}{8}$

两边同时乘以4得到分离：

$\frac{4}{1}\cdot \frac{1}{4} t =\frac{4}{1}\cdot \frac{5}{8}$

$t =\frac{4\cdot 5}{1 \cdot 8} = \frac{20}{8} = \frac{20 \div 4}{8 \div 4} = \frac{5}{2}$

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