让的长度；那么的长度是这个的两倍，还是．参考数字如下:

如果两个和弦在圆内相交，那么它们以这样一种方式相互切割，这两个和弦的部分长度的乘积是相同的，即，

代入适当的量，然后求解：

这句话同样正确。因此，没有进一步的信息，我们无法确定的值-的长度．

让的长度；那么的长度是．参考数字如下:

如果两个和弦在圆内相交，那么它们以这样一种方式相互切割，这两个和弦的部分长度的乘积是相同的，即，

代入适当的量，然后求解：

这个二次方程可以通过补全平方来求解;因为系数是12，平方相加可以完成吗

双方:

重申三项式为二项式的平方:

两边同时取平方根:

或

要么

，

在这种情况下

，

或

在这种情况下

，

自是一个长度，我们丢弃负数;由此可见,的正确长度．

在圆中，与弦垂直的直径平分弦。这使得的中点；因此,．

参考数字如下:

如果两个和弦在圆内相交，那么它们以这样一种方式相互切割，这两个和弦的部分长度的乘积是相同的，即，

设置，求解：

，

正确的长度。

让，这样的话；参考图如下(未按比例绘制)。

如果两个和弦在圆内相交，那么它们以这样一种方式相互切割，这两个和弦的部分长度的乘积是相同的，即，

设置，求解：

，

的长度是多少．

垂直于弦的圆的直径平分弦。因此，交叉点的中点是,

．

让的一般长度而且，

参考图如下。

如果两个和弦在圆内相交，那么它们以这样一种方式相互切割，这两个和弦的部分长度的乘积是相同的，即，

集而且,；代入并解：

这是的长度；的长度是这个的两倍，所以

这两个割线从圆外一点到圆的夹角等于它们相交的两条弧之差的一半;也就是说,

的程度度量的比率的它们的长度是7比2。因此,

让：

因此，就：

然而，如果没有进一步的信息，我们无法确定的值或．因此，所给出的信息是不充分的。

四点钟时，分针在12分，时针在4分。形成的角度是一个圆的角度总数的4/12，即360。

4/12 * 360 = 120度

时钟是一个圆，而圆总是包含360度。因为钟表上有60分钟，所以每分钟的刻度是6度。

时钟上的分针指向15分钟，这样我们就可以计算出它在圆上的位置。

因为时钟上有12个小时，每个小时标记是30度。

我们可以算出八点时时针的位置。

然而，时针实际上是之间的8点和9点，因为我们看到的是8:15，而不是一个绝对的小时标记。15分钟等于1小时的四分之一。用同样的公式求时针的附加位置。

我们在找钟的两个指针之间的角度。等于两个角度的差值。

一个模拟时钟根据数字1-12分为12个扇区。一个扇形代表30度(360/12 = 30)。如果时针在10号上，分针在2号上，这意味着它们之间有4个30度的扇区，因此它们的距离是120度(30 * 4 = 120)。

在，时针在分针在．有时钟上的空间，这些指针被空间。

因此，它们之间的夹角为整个时钟的度数，也就是．

因此，我们把它们相乘得到答案。

我们可以边乘边消掉得到: