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SAT数学:圆

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例子问题

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问题81:圈

一个公园想建一个圆形喷泉，喷泉周围有走道。喷泉半径为40英尺，走道宽度为4英尺。如果要在1.5英尺的深度浇筑人行道，那么必须混合多少立方英尺的混凝土来建造人行道?

可能的答案:

其他答案都不对。

$1296\pi \ ft^{3}$

$1936\pi \ ft^{3}$

$504\pi \ ft^{3}$

$336\pi \ ft^{3}$

正确答案:

$504\pi \ ft^{3}$

解释：

下面的图表将有助于解释解决方案:

Foutain

我们在求阴影区域的表面积。我们可以用这个乘以深度(1.5英尺)来求这个区域的总体积。

外圆的半径是44英尺。所以它的面积是44²π = 1936π。内圆的面积是40²π = 1600π。因此阴影区域的面积为1936π - 1600π = 336π。体积是这个的1.5倍，也就是504π。

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问题101:几何

半径为4英寸的圆的面积是它的多少倍?与半径为2英寸的圆相比。

可能的答案:

$4$

$2 \π$

$2$

$\pi$

$4 \π$

正确答案:

$4$

解释：

圆的面积可以用这个方程求解 $= \πr ^ {2}$

半径为4的圆的面积是 $16 \ \ 4π^{2}=π$ 而半径为2的圆的面积是 $\π2 ^{2}= 4 \π$ ． $16\pi \div 4\pi =4$

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问题21:如何求圆的面积

直径为8的圆的面积是多少?

可能的答案:

16π

12π

32π

64π

8π

正确答案:

16π

解释：

Circarea

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问题#321:Sat数学

有两个圆，一个的周长是 $80\pi$ 另一个的周长是 $40\pi$ ．大圆的面积与小圆的面积之比是多少?

可能的答案:

$4\pi$

$2\pi$

正确答案:

解释：

圆的周长等于圆的直径乘以 $\pi$ ．直径等于半径的两倍，所以

$C=2\pi r$

第一个的半径可解为:

$80\pi=2\pi r_{1}$

$r{_{1}}=40$

第二圈也是如此:

$40\pi=2\pi r_{2}$

$r_{2}=20$

圆的半径由下式给出:

$A=\pi r^2$ ．

较大的面积与较小的面积之比可以计算为:

$\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{\pi r_{1}^{2}}{\pi r_{2}^{2}}=\frac{\pi (40)^2}{\pi(20)^2}=\frac{1600\pi}{400\pi}$

取消了 $\pi$ 除法的正确答案是

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问题41:如何求圆的面积

在下面的图中，半径是给定的。阴影区域的面积是多少?

Circle_box

可能的答案:

$32 x^{2} - 16\pi x^{2}$

$32 x^{2} -8\pi x^{2}$

$16x^{2}$

$64 x^{2} -8\pi x^{2}$

$64 x^{2} - 16\pi x^{2}$

正确答案:

$32 x^{2} -8\pi x^{2}$

解释：

这个问题要求你运用面积的概念来求圆和方的面积。因为圆在正方形中，我们知道它的直径(两倍半径)等于正方形的一条边的长度。既然已知半径，，我们可以求出圆形和正方形的面积。

广场:

这就给出了整个正方形的面积。

正方形的下半部分有面积 $\frac{1}{2} \cdot 64x^{}2 = 32x^{}2$ ．

现在我们有了这个值，我们必须求出圆所占的面积。圆的面积由 $\pi \cdot r^{}2$ ．

所以这个圆的面积是 $\pi \cdot 16x^{}2$ ．

圆的下半部分是这个面积的一半:

$\rightarrow \pi \cdot 8x^{}2$

现在我们有了两个值，我们可以用正方形的下半部分减去圆的下半部分，得到阴影区域:

$32 x^{}2 - \pi \cdot 8x^{}2$

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问题82:圈

求半径为7的圆的面积。

可能的答案:

$49\pi$

$14\pi$

$49\pi$

正确答案:

$49\pi$

解释：

要解决这个问题，只需使用圆的面积公式。因此,

$A=\pi{r^2}=\pi*7^2=49\pi$

为了记住这个公式，考虑一下面积以及它在二维，而不是一维或三维中的情况。因此，其中一个变量必须是平方。通过消去过程，它一定是r，因为不会改变，所以只有对所有圆之间变化的变量平方才有意义。

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83题:圈

圆的周长是 $90\pi$ ．它的面积是多少?

可能的答案:

$2025\pi$

$2700\pi$

$45\pi$

2025

没有一个给出的答案。

正确答案:

$2025\pi$

解释：

半径为r的圆的周长C表示为:

$C=2\pi r$

圆的周长是 $90\pi$ ．因此,

$90\pi = 2 \pi r$

r=45

把这个r值代入圆的面积公式。

$A=\pi r^2 = \pi \cdot 45^2 = 2025\pi$

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问题84:圈

在上图中， OA = AB = BC = CD ．

这个数字中白人的比例是多少?

可能的答案:

$33 \frac{1}{3} \%$

$40 \%$

$37 \frac{1}{2} \%$

$25 \%$

$28 \frac{4}{7} \%$

正确答案:

$37 \frac{1}{2} \%$

解释：

为简单起见，我们假设 OA = AB = BC = CD = 1 ;这个推理与实际长度无关。

这四个同心圆的半径分别为1、2、3和4，它们的面积可以用每个半径代入求得在公式中 $A = \pi r^{2}$ ：

$A _{1}= \pi r^{2} = \pi \cdot 1 ^{2} = \pi$ -这是中间白色圆圈的面积。

$A _{2}= \pi r^{2} = \pi \cdot 2^{2} =4 \pi$

$A _{3}= \pi r^{2} = \pi \cdot 3^{2} =9 \pi$

$A _{4}= \pi r^{2} = \pi \cdot 4^{2} =16 \pi$ -这是图形的总面积。

白色圆圈的面积是第二圈和第三圈的面积之差:

$A _{3} - A_{2} =9 \pi - 4 \pi = 5 \pi$

图中白色部分的总面积为

$5 \pi + \pi = 6 \pi$ ，

这是

$\frac{6 \pi}{16 \pi } \times 100 \% = 37 \frac{1}{2} \%$

这个数字。

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问题85:圈

有半径的圆单位适合于正方形内部，例如圆与正方形的边相切。正方形里面圆圈外面的面积是多少?

可能的答案:

$100-25\pi$ 方单位

$100\pi$ 方单位

$25\pi$ 方单位

$25-100\pi$ 方单位

$25 - 25\pi$ 方单位

正确答案:

$100-25\pi$ 方单位

解释：

如果圆的半径是单位，这意味着直径是单位。因为圆与正方形的各边相切，我们也知道正方形的每条边都相切单位。

正方形的面积由它的长度乘以它的宽度给出，或者:

$10\cdot10=100$

圆的面积为:

$A=\pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$

我们要找的面积在圆的外面但在正方形的里面。要得到这个面积，我们用正方形的面积减去圆的面积。这就是我们的答案 $100-25\pi$ 方单位。

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问题86:圈

22528212843 ba152976c04

图中正方形的面积是．假设正方形上的半圆正好是一个圆的一半，那么整个图形的面积是多少?

可能的答案:

$6\pi$

$36+3\pi$

$36+\frac{9\pi}{2}$

$36\pi$

没有一个给出的答案。

正确答案:

$36+\frac{9\pi}{2}$

解释：

如果正方形的面积是，那么这就意味着每一方因为正方形的面积由 A=s^2 ．

在图中，正方形的边长等于半圆的直径。因此，半圆的半径为．

半圆的面积为:

$A= \frac{1}{2}(\pi r^2) = \frac{1}{2}\pi (3^2) = \frac{9\pi}{2}$

整个图形的面积是两个分量面积的和。

总面积是 $36 + \frac{9\pi}{2}$ ．

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