例子问题
问题1:和弦
一个圆的两个和弦,而且,相交于一点.是两倍长,,.
给出的长度.
的长度给出的信息不足.
的长度给出的信息不足.
让代表的长度;那么是这个的两倍还是.参考图如下:
如果两个弦在圆内相交,那么它们以这样一种方式相互切割使得两个弦的长度乘积相等,
代入适当的量,然后解出:
这个说法是完全正确的。因此,在没有进一步信息的情况下,我们无法确定的值-长度.
问题2:和弦
一个圆的两个和弦,而且,相交于一点.12个单位比,,.
给出的长度(如果适用,最接近十分之一)
让代表的长度;那么是.参考图如下:
如果两个弦在圆内相交,那么它们以这样一种方式相互切割使得两个弦的长度乘积相等,
代入适当的量,然后解出:
这个二次方程可以通过补方来求解;的系数是12,平方可以通过相加来完成吗
双方:
重述三项式为二项式的平方:
两边同时开方:
或
要么
,
在这种情况下
,
或
在这种情况下
,
自是一个长度,我们抛出负值;由此可见,的正确长度.
问题3:和弦
一个直径垂直于弦的圆在一个点.
这个圆的直径是多少?
回答这个问题所提供的信息不足。
在圆中,垂直于弦的直径平分弦。这使得的中点;因此,.
参考图如下:
如果两个弦在圆内相交,那么它们以这样一种方式相互切割使得两个弦的长度乘积相等,
设置,并解出:
,
正确的长度。
问题4:和弦
一个圆的两个和弦,而且,相交于一点.
给出的长度.
回答这个问题所提供的信息不足。
让,在这种情况下;下图(不是按比例绘制的)。
如果两个弦在圆内相交,那么它们以这样一种方式相互切割使得两个弦的长度乘积相等,
设置,并解出:
,
长度是多少.
第243题:几何
一个直径垂直于弦的圆点.而且.给出的长度(如果适用,最接近十分之一)。
给出的信息不足以确定的长度.
垂直于弦的圆直径平分弦。因此,交点的中点是,
.
让的共同长度而且,
图如下所示。
如果两个弦在圆内相交,那么它们以这样一种方式相互切割使得两个弦的长度乘积相等,
集而且,;代入并求解:
这是;的长度是这个的两倍,所以
问题6:和弦
图不是按比例绘制的
在提供的图表中,长度的比率的是7比2。评估测量.
不能确定的
不能确定的
两条割线从圆外的一点到圆所形成的角度的度量等于它们截距的两条弧之差的一半;也就是说,
度度量的比率的它们的长度是7比2。因此,
让:
因此,在:
但是,在没有进一步信息的情况下,我们无法确定或.因此,给定的信息是不够的。