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ISEE高级定量:六边形

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例子问题

问题94:平面几何

哪个数量更大?

边长为1的正六边形的面积

(b)边长为2的等边三角形的面积

可能的答案:

(一)更大

(a)和(b)相等

从所提供的信息无法判断

(b)更大

正确答案:

(一)更大

解释：

有边长的正六边形 s = 1 可以看作是六个等边三角形的合成，每个等边三角形都有边长 s = 1 ．由于面积与边长的平方成正比，等边三角形的面积与边长成正比 s = 2 等于其中四个三角形的长度。这使得六边形的面积更大，使得(a)的数量更大。

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问题95:平面几何

哪个数量更大?

(a)边长1英尺的正五边形的周长

(b)边长10英寸的正六边形的周长

可能的答案:

(一)更大。

从所提供的信息无法判断。

(b)更大。

(a)和(b)相等。

正确答案:

(a)和(b)相等。

解释：

正多边形的边长是全等的，所以在每种情况下，用边长乘以边数就得到周长。

(1英尺等于12英寸， $5 \times 12 = 60$ 英寸。

(b)增加: $6 \times 10 = 60$ 英寸

这两个多边形的周长相同。

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问题96:平面几何

六边形有六个有度数的角 $(x-5)^{\circ}, x^{\circ}, (x+5)^{\circ}, (y-10)^{\circ}, y^{\circ}, (y + 10)^{\circ}.$

哪个数量更大?

(一) x + y

(b) 240

可能的答案:

(b)更大

(a)和(b)相等

从所提供的信息无法判断

(一)更大

正确答案:

(a)和(b)相等

解释：

一个六边形的角总共是 180 (6-2) = 720 ．从这些信息中，我们知道:

(x - 5) + x + (x+5) + (y-10) + y + (y+10) = 720

x+ x + x + y+ y + y - 5+5 -10 +10= 720

3x + 3y = 720

3 (x + y) = 720

$3 (x + y) \div 3 = 720 \div 3$

x + y = 240

数量是相等的。

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问题97:平面几何

六边形有六个有度数的角 $(x-10)^{\circ}, x^{\circ}, (x+5)^{\circ}, (y-10)^{\circ}, y^{\circ}, (y + 20)^{\circ}.$

哪个数量更大?

(一) x + y

(b) 240

可能的答案:

(b)更大。

(a)和(b)相等。

(一)更大。

从所提供的信息无法判断。

正确答案:

(b)更大。

解释：

一个六边形的角总共是 180 (6-2) = 720 ．从这些信息中，我们知道:

(x-10)+x+(x+5)+ (y-10)+ y+ (y + 20)= 720

x + x + x + y + y + y -10+5 -10 + 20= 720

3x + 3y +5= 720

3x + 3y +5-5= 720-5

3x + 3y = 715

$3\left ( x + y \right )= 715$

$3\left ( x + y \right ) \div 3= 715\div 3$

$x + y = 238 \frac{1}{3} < 240$

这使得(b)更大。

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问题98:平面几何

六边形A的角度

$A ^{\circ }, B ^{\circ }, 150 ^{\circ }, 150 ^{\circ }, 150 ^{\circ }, 150 ^{\circ }$

八角形B的角测量

$C ^{\circ }, D^{\circ }, 150^{\circ },150^{\circ },150^{\circ },150^{\circ },150^{\circ },150^{\circ }$

哪个数量更大?

(一) A + B

(B) C + D

可能的答案:

(A)和(B)相等

(一)更大

从所给的信息中不可能确定哪个更大

(B)更大

正确答案:

(B)更大

解释：

一个六边形的度量和是 $180 ^{\circ } \times (6-2)= 720 ^{\circ }$ ．因此,

A + B + 150 + 150 + 150 + 150 = 720

A + B +600= 720

A + B = 120

一个八边形的度量和是 $180 ^{\circ } \times (8-2)= 1,080 ^{\circ }$ ．因此,

C + D + 150 + 150 + 150 + 150+ 150 + 150 = 1,080

C + D + 900 = 1,080

C + D = 180

C + D > A + B ，所以(B)更大。

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问题99:平面几何

五角大楼的角度A测量 $110^{\circ }, 110^{\circ }, 110^{\circ }, y^{\circ }, y^{\circ }$

六边形B的角测量 $130^{\circ }, 130^{\circ }, 130^{\circ }, 130^{\circ },z^{\circ }, z^{\circ }$

哪个数量更大?

(一)

(B)

可能的答案:

(B)更大

(一)更大

(A)和(B)相等

从所给的信息中不可能确定哪个更大

正确答案:

(一)更大

解释：

五边形的角的度数和是 $180^{\circ } \times (5-2) =540^{\circ }$ ．因此,

y + y + 110 + 110 + 110 = 540

2y +330 = 540

2y = 210

y = 105

一个六边形的度量和是 $180^{\circ } \times (6-2) =720 ^{\circ }$ ．因此,

z + z + 130 + 130 + 130 + 130 = 720

2z + 520 = 720

2z= 200

z = 100

y> z ，所以(A)更大。

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例子问题1:如何求六边形边长

Right_triangle

正六边形的周长与上面的直角三角形相同。这个六边形的边长是多少?

可能的答案:

$12 \frac{2}{5}\textrm{ in}$

$22 \frac{2}{5} \textrm{ in}$

$10 \frac{1}{3}\textrm{ in}$

长度不能从所给的信息中确定。

$18 \frac{2}{3} \textrm{ in}$

正确答案:

$18 \frac{2}{3} \textrm{ in}$

解释：

根据勾股定理，直角三角形的斜边是

$\sqrt{14^{2}+48^{2}} = \sqrt{196+2,304} = \sqrt{2,500} = 50$ 几英寸，就是它的周长

14 + 48 + 50 =112 英寸。

正六边形有六条等长，周长相同，所以每条边都有长度

$112 \div 6 = 18 \frac{2}{3}$ 英寸。

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例子问题2:如何求六边形边长

Right_triangle

正六边形的周长与上面的直角三角形相同。这个六边形的边长是多少?

可能的答案:

$12 \frac{2}{5}\textrm{ in}$

$22 \frac{2}{5} \textrm{ in}$

$18 \frac{2}{3} \textrm{ in}$

长度不能从所给的信息中确定。

$10 \frac{1}{3}\textrm{ in}$

正确答案:

$18 \frac{2}{3} \textrm{ in}$

解释：

根据勾股定理，直角三角形的斜边是

$\sqrt{14^{2}+48^{2}} = \sqrt{196+2,304} = \sqrt{2,500} = 50$ 几英寸，就是它的周长

14 + 48 + 50 =112 英寸。

正六边形有六条等长，周长相同，所以每条边都有长度

$112 \div 6 = 18 \frac{2}{3}$ 英寸。

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