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ISEE高级数学:如何减去指数变量

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例子问题

问题1:如何减去指数变量

简化表达式:

$7x^{3} - 5x^{2} + 9x^{3}$

可能的答案:

$11x^{5}$

$2x^{2} + 9x^{3}$

$-2x^{3} - 5x^{2}$

这个表达式不能再简化了。

$16 x^{3} - 5x^{2}$

正确答案:

$16 x^{3} - 5x^{2}$

解释：

分组，然后收集类似的术语:

$7x^{3} - 5x^{2} + 9x^{3}$

$=7x^{3} + 9x^{3} - 5x^{2}$

$=\left ( 7 + 9 \right )x^{3} - 5x^{2}$

$=16x^{3} - 5x^{2}$

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问题2:如何减去指数变量

简化:

$\frac{(x+2y)^{2} - (x - 2y)^{2}}{xy}$

可能的答案:

$\frac{2x^{2}+8y^{2}}{xy}$

8xy

-8xy

正确答案:

解释：

$\frac{(x+2y)^{2} - (x - 2y)^{2}}{xy}$

$=\frac{(x^{2}+4xy+4y^{2})-(x^{2}-4xy+4y^{2})}{xy}$

$=\frac{x^{2}-x^{2}+4xy+4xy+4y^{2}-4y^{2}}{xy}$

$=\frac{8xy}{xy} = 8$

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问题3:如何减去指数变量

假设 $x \neq 0$ ．下列哪个表达式等价于:

$\frac{\left (x+1 \right ) ^{3} - \left ( x^{3 } + 1\right ) }{x^{2}}$ ?

可能的答案:

$2 + \frac{ 2 }{x}$

$\frac{ 3 }{x} + \frac{ 3 }{x^{2}}$

$3 + \frac{ 3 }{x}$

$\frac{ 2 }{x} + \frac{ 2 }{x^{2}}$

正确答案:

$3 + \frac{ 3 }{x}$

解释：

$\frac{\left (x+1 \right ) ^{3} - \left ( x^{3 } + 1\right ) }{x^{2}}$

$= \frac{\left (x^{3} +3x^{2} + 3x + 1 ) - \left ( x^{3 } + 1\right ) }{x^{2}}$

$= \frac{x^{3} -x^{3} +3x^{2} + 3x + 1-1}{x^{2}}$

$= \frac{3x^{2} + 3x }{x^{2}}$

$= \frac{3x^{2} }{x^{2}} + \frac{ 3x }{x^{2}}$

$=3 + \frac{ 3 }{x}$

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问题4:如何减去指数变量

如果 $x\neq 0$ 简化:

$\frac{(x-1)^2-(x^2-1)}{x-1}$

可能的答案:

x-1

2(x-1)

-2(x-1)

正确答案:

解释：

$\frac{(x-1)^2-(x^2-1)}{x-1}=\frac{(x^2-2x+1)-(x^2-1)}{x-1}$

$=\frac{x^2-x^2-2x+1+1}{x-1}$

$=\frac{2(1-x)}{x-1}$

$=\frac{2(1-x)}{-1(1-x)}$

$=\frac{2}{-1}=-2$

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问题5:如何减去指数变量

如果 $x,y\neq 0$ 简化:

$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{2xy}$

可能的答案:

4xy

正确答案:

解释：

$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{2xy}=\frac{(x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)}{2xy}$

$=\frac{x^{2}-x^{2}+y^{2}-y^{2}+2xy+2xy}{2xy}$

$=\frac{4xy}{xy}=4$

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问题6:如何减去指数变量

如果 $x\neq 0$ 简化:

$\frac{(x^{2}+3)^2-(x^2-3)^2}{6x^2}$

可能的答案:

2xy

$\frac{2}{x}$

正确答案:

解释：

$\frac{(x^{2}+3)^2-(x^2-3)^2}{6x^2}=\frac{(x^4+6x^2+9)-(x^4-6x^2+9)}{6x^2}$

$=\frac{x^4-x^4+6x^2+6x^2+9-9}{6x^2}$

$=\frac{12x^2}{6x^2}=2$

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问题1:如何减去指数变量

如果 $x,y\neq 0$ 简化:

$\frac{(x^2+y^2)-(x-y)^{2}}{xy}$

可能的答案:

2xy

正确答案:

解释：

$\frac{(x^2+y^2)-(x-y)^{2}}{xy}=\frac{x^2+y^2-(x^2-2xy+y^2)}{xy}$

$=\frac{x^2-x^2+y^2-y^2+2xy}{xy}$

$=\frac{2xy}{xy}=2$

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问题8:如何减去指数变量

如果 $x\neq 0$ 简化:

$(x+\frac{4}{x})^2-(x-\frac{4}{x})^2$

可能的答案:

$\frac{16}{x}$

$\frac{4}{x}$

正确答案:

解释：

$(x+\frac{4}{x})^2-(x-\frac{4}{x})^2=(x^{2}+2\times x\times \frac{4}{x}+\frac{16}{x^2})-(x^{2}-2\times x\times \frac{4}{x}+\frac{16}{x^2})$

$=(x^{2}+8+\frac{16}{x^2})-(x^{2}-8+\frac{16}{x^2})$

$=x^2-x^2+8+8+\frac{16}{x^2}-\frac{16}{x^2}$

=8+8=16

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问题2:如何减去指数变量

简化以下表达式:

12x^6-9x^6

可能的答案:

3x^6

2x^6

21x^6

正确答案:

3x^6

解释：

简化以下表达式:

12x^6-9x^6

我们可以把这看做一个普通的减法问题。

我们要减去系数，同时保持指数不变。

12x^6-9x^6=3x^6

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乔治华盛顿大学，文学学士，历史学。美国大学，欧洲历史文学硕士。

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圣弗朗西斯职业学院，文学，政治科学和政府学士学位。哥伦比亚大学在纽约市，C…

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罗西
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德州州立大学-圣马科斯分校，数学学士。德克萨斯州立大学圣马科斯分校数学硕士。

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