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高级数学:立体几何

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例子问题

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问题1:如何计算金字塔的体积

一个有体积的正金字塔 1,000 它的顶点在这些点上吗

(0,0,0), (n,0, 0), (n,n,0), (0, n, n), (n,n,n)

在哪里 n > 0 。

评估。

可能的答案:

$n = 10 \sqrt[3]{3 }$

n = 10

n = 20

$n = 10 \sqrt[3]{2}$

n = 30

正确答案:

$n = 10 \sqrt[3]{3 }$

解释：

金字塔的底部是方形的的单位单位，它的高度是从图中可以看出，

金字塔

正方形的底有面积 $B = n^{2}$ ;金字塔有体积 $V = \frac{1}{3} \cdot n^{2} \cdot n = \frac{1}{3} n^{3}$

因为体积是1000，我们可以设这个等于1000，然后解出：

$\frac{1}{3} n^{3} = 1,000$

$n^{3} = 3,000$

$n = \sqrt[3]{3,000} = \sqrt[3]{1,000} \cdot \sqrt[3]{3 } = 10 \sqrt[3]{3 }$

问题2:如何计算金字塔的体积

用下列方法计算金字塔的体积:

长度= 4英寸
宽度= 3in
身高= 5英寸

可能的答案:

$80\text{in}^3$

$40\text{in}^3$

$12\text{in}^3$

$20\text{in}^3$

$60\text{in}^3$

正确答案:

$20\text{in}^3$

解释：

为了求出金字塔的体积，我们将使用以下公式:

$V = \frac{l \cdot w \cdot h}{3}$

在哪里l是长度，w是宽度，和h是金字塔的高度。

现在，我们知道金字塔底部的长度是4英寸。我们还知道金字塔底部的宽度是3英寸。我们还知道金字塔的高度是5英寸。

知道了这个，我们就可以代入公式。我们得到了

$V = \frac{4\text{in} \cdot 3\text{in} \cdot 5\text{in}}{3}$

$V = \frac{60\text{in}^3}{3}$

$V = 20\text{in}^3$

问题3:如何计算金字塔的体积

用下列方法计算金字塔的体积:

长度= 4cm
宽度= 9cm
身高= 8cm

可能的答案:

$154\text{cm}^3$

$96\text{cm}^3$

$24\text{cm}^3$

$288\text{cm}^3$

$126\text{cm}^3$

正确答案:

$96\text{cm}^3$

解释：

为了求出金字塔的体积，我们将使用以下公式:

$V = \frac{l \cdot w \cdot h}{3}$

在哪里l是长度，w是宽度，和h是金字塔的高度。

现在，我们知道了以下测量:

长度= 4cm
宽度= 9cm
身高= 8cm

知道了这个，我们就可以代入公式。我们得到了

$V = \frac{4\text{cm} \cdot 9\text{cm} \cdot 8\text{cm}}{3}$

$V = \frac{288\text{cm}^3}{3}$

$V = 96\text{cm}^3$

问题4:如何计算金字塔的体积

用下列方法计算金字塔的体积:

长度:7
宽度:6
高度:8

可能的答案:

$112\text{in}^3$

$426\text{in}^3$

$336\text{in}^3$

$221\text{in}^3$

$168\text{in}^3$

正确答案:

$112\text{in}^3$

解释：

为了求出金字塔的体积，我们将使用以下公式:

$V = \frac{lwh}{3}$

在哪里l是长度，w是宽度，和h是金字塔的高度。

现在，我们知道了以下测量:

长度:7
宽度:6
高度:8

所以，我们得到

$V = \frac{ 7\text{in} \cdot 6\text{in} \cdot 8\text{in}}{3}$

$V = \frac{42\text{in}^2 \cdot 8\text{in}}{3}$

$V = \frac{336\text{in}^3}{3}$

$V = 112\text{in}^3$

问题11:立体几何

用下列方法计算金字塔的体积:长度=在宽度=在高度=在

可能的答案:

$112\text{in}^3$

$426\text{in}^3$

$168\text{in}^3$

$336\text{in}^3$

$221\text{in}^3$

正确答案:

$112\text{in}^3$

解释：

为了求出金字塔的体积，我们将使用以下公式:

$V = \frac{lwh}{3}$

在哪里l是长度，w是宽度，和h是金字塔的高度。

现在，我们知道了以下测量:

长度:7
宽度:6
高度:8

所以，我们得到

$V = \frac{ 7\text{in} \cdot 6\text{in} \cdot 8\text{in}}{3}$

$V = \frac{42\text{in} \cdot 8\text{in}}{3}$

$V = \frac{336\text{in}}{3}$

$V = 112\text{in}^3$

问题4:矩形实体的体积

如果一个立方体是高几英寸，体积是多少?

可能的答案:

384

512

500

提供的信息不够。

正确答案:

512

解释：

为了求出立方体的体积，我们用长乘以宽乘以高，可以用公式表示 $v=l\cdot w\cdot h$ 。既然立方体有等边，我们可以用对于所有三个值。

$8\cdot 8\cdot 8=512\: in ^{3}$

问题5:矩形实体的体积

一个边长为正方体的体积等于多少英寸?

可能的答案:

$21\: in^{3}$

$343\: in^{3}$

$53\: in^{3}$

$49\: in^{3}$

正确答案:

$343\: in^{3}$

解释：

立方体(或矩形棱镜)的体积可以用下式求解:

$V=l\times\ w\times\ h$

$V=7in\times 7in\times 7in=343in^3$

问题1:寻找立方体的体积

给出一个表面积为150平方英寸的立方体的体积。

可能的答案:

$375\textup{ in}^{3}$

$250\sqrt{3}\textup{ in}^{3}$

$125\textup{ in}^{3}$

$250\textup{ in}^{3}$

$125\sqrt{3}\textup{ in}^{3}$

正确答案:

$125\textup{ in}^{3}$

解释：

让等于立方体一条边的长度。因为它的表面积是150平方英寸，一个面有这个面积的六分之一，或者 $\frac{150}{6} = 25$ 平方英寸。因此, $s^{2} = 25$ , s = 5 。

体积是这个的立方，或者 $V= 5^{3}=125$ 立方英寸。

问题1:多维数据集

边等于的立方体的体积是多少 $\sqrt[3]{x}$ 的值是:

$x=5(4+3^{2})-3$

可能的答案:

正确答案:

解释：

首先，必须解出x的值:

$x=5(4+3^{2})-3$

x=5(4+9)-3

x=5(13)-3

x=62

给定立方体的边是 $\sqrt[3]{x}$ ，代入x的值得到 $\sqrt[3]{62}$ 。因此，面积等于这个值的立方，结果是62。

因此，62是正确答案。

问题2:多维数据集

立方体的一个面对角线的长度是。给出立方体的体积。

可能的答案:

$3N^{3}$

$\frac{N^{3} \sqrt{2} }{2}$

$\frac{N^{3} \sqrt{3} }{3}$

$\frac{N^{3} \sqrt{2} }{4}$

$\frac{N^{3} \sqrt{3} }{9}$

正确答案:

$\frac{N^{3} \sqrt{2} }{4}$

解释：

因为立方体的一个正方形面的对角线是每个正方形的每条边都有长度 $\frac{N}{\sqrt{2}}=\frac{N\sqrt{2}}{2}$ 。

将其立方，得到立方体的体积:

$\left (\frac{N\sqrt{2}}{2} \right )^{3}$

$= \frac{N^{3}\left ( \sqrt{2} \right )^{3} }{2^{3} }$

$= \frac{N^{3} \cdot 2 \sqrt{2} }{8}$

$= \frac{N^{3} \sqrt{2} }{4}$

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