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高级数学:立体几何

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例子问题

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问题16:如何计算立方体的体积

你正在建造一个盒子来装你收集的稀有岩石。你要做一个边长为3英尺的立方体盒子。如果你这样做，你的盒子的体积是多少?

可能的答案:

9ft^3

12ft^3

18ft^3

27ft^3

正确答案:

27ft^3

解释：

你正在建造一个盒子来装你收集的稀有岩石。你要做一个边长为3英尺的立方体盒子。如果你这样做，你的盒子的体积是多少?

从立方体体积的公式开始:

V=s^3

s是边长，V是体积。

现在，我们需要代入边长，解出V

V=(3ft)^3=3ft*9ft^2=27ft^3

体积是

27ft^3

问题17:如何计算立方体的体积

求一个宽为9英寸的立方体的体积。

可能的答案:

$648\text{in}^3$

$819\text{in}^3$

$729\text{in}^3$

$549\text{in}^3$

$436\text{in}^3$

正确答案:

$729\text{in}^3$

解释：

要计算立方体的体积，我们将使用以下公式:

$V = l \cdot w \cdot h$

在哪里l是长度，w是宽度，和h是立方体的高度。

现在，我们知道宽度是9英寸。因为它是一个立方体，所以所有的边都是相等的。因此，长度和高度也是9英寸。

知道了这个，我们就可以代入公式。我们得到了

$V = 9\text{in} \cdot9\text{in} \cdot9\text{in}$

$V = 81\text{in}^2 \cdot 9\text{in}$

$V = 729\text{in}^3$

问题18:如何计算立方体的体积

求一个高为8英寸的立方体的体积。

可能的答案:

$448\text{in}^3$

$512\text{in}^3$

$336\text{in}^3$

$\text{There is not enough information to solve the problem.}$

$64\text{in}^3$

正确答案:

$512\text{in}^3$

解释：

要计算立方体的体积，我们将使用以下公式:

$V = l \cdot w \cdot h$

在哪里l是长度，w是宽度，和h是立方体的高度。

现在，我们知道立方体的高度是8in。因为它是一个立方体，所有的边(长、高、宽)都是一样的。所以都是8英寸。

现在我们可以代入。我们得到了

$V = 8\text{in} \cdot 8\text{in} \cdot 8\text{in}$

$V = 512\text{in}^3$

问题19:如何计算立方体的体积

求一个长为5英寸的立方体的体积。

可能的答案:

$75\text{in}^3$

$125\text{in}^3$

$100\text{in}^3$

$150\text{in}^3$

$175\text{in}^3$

正确答案:

$125\text{in}^3$

解释：

要计算立方体的体积，我们将使用以下公式:

$V = l \cdot w \cdot h$

在哪里l是长度，w是宽度，和h是立方体的高度。

现在，我们知道立方体的长度是5in。因为它是一个立方体，所有的边/长度都是相等的。因此，长宽也是5英寸。

知道了这个，我们就可以代入公式。我们得到了

$V = 5\text{in} \cdot 5\text{in} \cdot 5\text{in}$

$V = 25\text{in}^2 \cdot 5\text{in}$

$V = 125\text{in}^3$

问题20:如何计算立方体的体积

求高为14cm的立方体的体积。

可能的答案:

$2940\text{cm}^3$

$1764\text{cm}^3$

$2548\text{cm}^3$

$2744\text{cm}^3$

$1176\text{cm}^3$

正确答案:

$2744\text{cm}^3$

解释：

要计算立方体的体积，我们将使用以下公式:

$V = l \cdot w \cdot h$

在哪里l是长度，w是宽度，和h是立方体的高度。

现在，我们知道立方体的高度是14cm。因为它是一个立方体，所以所有的边(长、宽、高)都是相等的。因此，长度和宽度也都是14cm。我们可以代入。我们得到了

$V = 14\text{cm} \cdot14\text{cm} \cdot14\text{cm}$

$V = 14\text{cm} \cdot 196\text{cm}^2$

$V = 2744\text{cm}^2$

问题31:立体几何

求一个高为7英寸的立方体的体积。

可能的答案:

$349\text{in}^3$

$343\text{in}^3$

$147\text{in}^3$

$392\text{in}^3$

$221\text{in}^3$

正确答案:

$343\text{in}^3$

解释：

要计算立方体的体积，我们将使用以下公式:

$V = l \cdot w \cdot h$

在哪里l是长度，w是宽度，和h是立方体的高度。

现在，我们知道立方体的高度是7in。因为它是一个立方体，所以所有的边都是相等的。因此，所有的边(长，宽，高)都是7英寸。

所以，我们得到

$V = 7\text{in} \cdot 7\text{in} \cdot 7\text{in}$

$V = 49\text{in}^2 \cdot 7\text{in}$

$V = 343\text{in}^3$

问题1:求表面积

立方体的边长是 x -5 。给出它的表面积。

可能的答案:

$6x^{2} -10x + 25$

x^3-15 x^2-75 x+125

$6x^{2} -60x - 150$

x^3-15 x^2+75 x-125

$6x^{2} -60x + 150$

正确答案:

$6x^{2} -60x + 150$

解释：

替代 s = x - 5 在立方体表面积的公式中:

$A = 6s^{2}$

$A = 6 \left ( x - 5\right )^{2}$

$A = 6 \left ( x^{2} - 2 \cdot 5 \cdot x + 5^{2}\right )$

$A = 6 \left ( x^{2} - 10x +25\right )$

$A = 6 x^{2} - 60x +150$

问题2:求表面积

如果一个立方体只有一面Cm，立方体的表面积是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

要计算立方体的表面积，请使用下面的公式 $6s^{2}$ ,在那里表示边的长度。因为立方体的边长是，我们可以代入在。

$6(4)^{2}=96\: cm^{2}$

问题1:如何求立方体的表面积

你的朋友送给你一个魔方作为生日礼物。如果一条边的长度是5厘米，这个立方体的表面积是多少?

可能的答案:

150cm^2

125cm^2

50cm^2

75cm^2

正确答案:

150cm^2

解释：

你的朋友送给你一个魔方作为生日礼物。如果一条边的长度是5厘米，这个立方体的表面积是多少?

要计算立方体的表面积，请使用以下公式:

$SA_{cube}=6*s^2$

这行得通，因为我们有6条边，每条边的面积是 s^2

代入已知得到答案:

$SA_{cube}=6*(5cm)^2=6*25cm^2=150cm^2$

问题2:如何求立方体的表面积

立方体的边长是 9 mm 立方体的表面积是多少?

可能的答案:

81 mm^2

428mm^2

729mm^2

486mm^2

正确答案:

486mm^2

解释：

立方体的边长是 9 mm 立方体的表面积是多少?

立方体的表面积可由下式求出:

$SA_{cube}=6s^2$

代入边长求出答案:

$SA_{cube}=6(9mm)^2=6*81mm^2=486mm^2$

我们的答案是:

486mm^2

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