合理简化表达式

如你所知，a有理数是可以表示为a的吗分数,也就是说,

$\frac{p}{问}$ ，

在哪里 $p$ 和 $问$ 是整数(和 $问 \neq 0$ )．

同样,一个理性的表达(有时被称为一个代数分数)是一个可以表示为的商的数多项式,即 $\frac{p}{问}$ 在哪里 $p$ 和 $问$ 多项式( $问 \neq 0$ )．

示例1:

$\frac{3.}{x^{3.} + 5 x^{2} y - 7 y^{3.}}$

是一个合理的表达式，因为两者分子和分母是多项式．（" $3.$ “算一个多项式……它只是一个非常简单的，只有一个术语。)

$\frac{5 x + 3.}{6 x + \sqrt{x} - x^{y}}$

是不一个理性的表达。分母是不一个多项式。

如果分子和分母都含有A，有理表达式就可以化简共同因素．

示例2:

简化。

$\frac{3. x + 6}{9 x^{2} - 9 x - 54}$

首先，在分子和分母上提出一个常数。写 $9$ 作为 $3. \cdot 3.$ ．

$\frac{3. x + 6}{9 x^{2} - 9 x - 54} ＝ \frac{3. x + 6}{3. \cdot 3. （ x^{2} - x - 6 ）}$

接下来，把二次式分解到分母上。(找两个乘积为的数 $- 6$ 和 $- 1$ ．）

$＝ \frac{3. （ x + 2 ）}{3. \cdot 3. （ x + 2 ）（ x - 3. ）}$

最后，消去公因数。

$＝ \frac{1}{3. （ x - 3. ）}$

重要注意:排除值

当我们提出因子时 $x + 2$ 在上面的表达中，我们做了一个重要的改变。新表达式

$\frac{1}{3. （ x - 3. ）}$

被定义为 $x ＝ - 2$ ；它等于 $- \frac{1}{5}$ ．但是我们试图简化的原始表达式，

$\frac{3. x + 6}{9 x^{2} - 9 x - 54}$

是未定义的为 $x ＝ - 2$ 因为分母等于零(被零除是不允许的)。

所以化简并不是对所有点都成立。当你简化理性表达式时，你应该记下这些排除值．