域和合理功能范围

例1：

找到函数的域和范围$y=\frac{1}{X+3.}-5.$。

要在函数的域中找到排除的值，将分母等同于零并解决$X$。

$X+3.=0.\Rightarrow X=-3.$

因此，函数的域是一组实数除了$-3.$。

该函数的范围与逆函数的域相同。因此，要找到范围定义函数的倒数。

互换$X$和$y$。

$X=\frac{1}{y+3.}-5.$

解决$y$你得到，

$\begin{array}{l}X+5.=\frac{1}{y+3.}\Rightarrow y+3.=\frac{1}{X+5.}\\ \Rightarrow y=\frac{1}{X+5.}-3.\end{array}$

所以，逆函数是$F^{-1}\left(X\right)=\frac{1}{X+5.}-3.$。

逆函数的域中的排除值可以确定将分母通过零和求解$X$。

$X+5.=0.\Rightarrow X=-5.$

因此，逆函数的域是除了存储的一组实数$-5.$。也就是说，给定函数的范围是除了$-5.$。

因此，给定函数的域是$\left\{X\in ℝ|X\ne -3.\right\}$范围是$\left\{y\in ℝ|y\ne -5.\right\}$。

例2：

找到函数的域和范围$y=\frac{X^2-3.X-4.}{X+1}$。

使用图形计算器来绘制函数。

当您将分子进行计量并取消非零常见因素时，函数会降低到如图所示的线性函数。

$\begin{array}{l}y=\frac{\left(X+1\right)\left(X-4.\right)}{\left(X+1\right)}\\ =\frac{\cancel{\left(X+1\right)}\left(X-4.\right)}{\cancel{\left(X+1\right)}}\\ =X-4.\end{array}$

所以，图形是一个带有孔的线性。$X=-1$。

使用图形标识域和范围。

该函数未定义$X=-1$。所以，域名是$\left\{X\in ℝ|X\ne -1\right\}$要么$\left(-\infty 那-1\right)\cup \left(-1那\infty \right)$。

功能的范围是$\left\{y\in ℝ|y\ne \mathrm{K.}\text{在哪里}y\left(-1\right)=\mathrm{K.}\right\}$。

为了$X\ne -1$，功能简化了$y=X-4.$。该功能未定义$X=-1$或该功能不占用价值$-1-4.=-5.$。那是，$\mathrm{K.}=-5.$。

因此，该功能的范围是$\left\{y\in ℝ|y\ne -5.\right\}$要么$\left(-\infty 那-5.\right)\cup \left(-5.那\infty \right)$。

例3：

找到该功能的垂直和水平渐近$F\left(X\right)=\frac{5.}{X-1}$。

要找到垂直渐近，将分母等同于零并解决$X$。

$X-1=0.\Rightarrow X=1$

所以，垂直渐近是$X=1$

由于分子中多项式的程度小于分母的程度，因此水平渐近是$y=0.$。