例子问题
例子问题1:理解极限的定义
可能的答案:
正确答案:
解释:
极限描述的是-value函数接近as趋于某个值(在本例中,).这是最简单的方法-value一个函数的方法是替换-value代入方程。
替换为给出了一个未定义的值(这与0不是一回事)。这意味着函数在这一点上没有定义。然而,仅仅因为一个函数在某一点上没有定义,并不意味着它没有极限。极限就是函数得到的值关闭出现。
求极限的一种方法是尽量简化方程:
如你所见,分子和分母之间有公因式可以约掉。(记住,当你从有理数方程中约去一个因子时,这意味着函数有一个洞——一个未定义的点——这个因子等于零。)
消去公因式后,我们得到:
即使原函数的定义域受到限制(不能平等)时,仍可代入简化方程求极限