圆由如下公式定义．

中心由点表示半径．

在等式中，中心为半径是．

椭圆有一个方程，可以写成这种格式．中心由，或者在这种情况下．

要知道一个方程代表什么样的圆锥截面，最简单的方法是检查每个变量前面的系数。当你做这个检查时，方程必须是一般形式。幸运的是，这个方程已经是一般形式了，所以很容易看出来。圆锥曲线的一般方程如下:

假设这个项是0(通常是):

• 如果一个=C，方程为圆。
• 如果一个而且C有相同的符号(但彼此不相等)，方程是一个椭圆。
• 如果任何一一个或C等于0，方程是抛物线。
• 如果一个而且C是不同的符号(即一个是负的，一个是正的)，方程是双曲线。

首先，我们需要确保二次曲线方程是我们所认识的形式。幸运的是，这个方程已经是标准形式了:

第一步是确定这个方程所代表的圆锥截面的类型。因为有两个平方变量(而且)，则此方程不可能是抛物线。因为平方变量前面的系数是不同的符号(即一个是负的，另一个是正的)，这个方程必须是双曲线，而不是椭圆。

在双曲线中，系数为正的平方项表示双曲线的开口方向。也就是说，如果项是正的，双曲线水平开口。如果项是正的，双曲线垂直开口。因此，这是一条水平双曲线。

中心总是在，在这种情况下是．

现在只剩下渐近线了。对于双曲线，可以通过除法求出渐近线的斜率通过(记住总是把垂直的值，，高于水平值，)．记住这些斜率总是成对出现的，一个是正的，另一个是负的。

在这种情况下，是3和是2，所以我们得到斜率而且．

对于任何形式的抛物线,其顶点的-坐标为

这里，我们有

＝

我们把这个代回原来的方程：

＝

由于这是一个向上开口的抛物线，它的最小值将出现在顶点。的-坐标表示任意抛物线的顶点

是在

这里,

我们把这个值代回到抛物线方程中，来求出这个点的函数值．

因此表达式的最小值为．

我们有一个点．由二阶导数检验可知，如果二阶导数为负，则函数在该点有最大值。如果二阶导数为正，则函数在该点有最小值。如果二阶导数为0，函数在这一点有一个拐点。

把0代入二阶导数得到

所以这个点是一个拐点。

注意在区间上，术语总是小于等于．所以函数最大的点是．这发生在而且．

在原函数中代入1或0产生0的正确答案。

定义域定义为变量x的可能值的集合。为了找到x的不可能值，我们应该:

a)将根号下的方程设为0，并寻找可能的x值，使根号内的表达式为负:

不存在符合这个方程的x的实数，因为任何实数的平方都是正数，即不可能是负数。

b)设置分数函数的分母为零，寻找可能的x值:

现在我们可以解出x的方程:

x的实值不符合这个方程。

根号永远是正的，分母永远不等于零，所以f(x)定义为所有的x的实数，这意味着所有实数的集合是f(x)的定义域，正确答案是．

解决方案第二部分的替代方案:

在弄清楚根号下的表达式总是正的(a部分)后，我们可以求解根号，因此可以求解最小可能值(最小值)的分母。将x值设为0将得到分母的最小值。

这意味着分母总是大于1/2的正值;因此，通过为x设置任何实数，它都不可能等于零。因此，所有实数的集合就是f(x)的定义域。

定义域定义为函数定义的所有x值的集合，即具有实数结果。负数的平方根没有定义，所以我们应该找到它出现的区间:

任何数的平方都是正的，所以我们还不能消去任何x值。

如果分母为零，表达式也没有定义。

求出使分母为0的x值:

因此定义域为．