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高中数学:绘制双曲线

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例子问题

问题1:之前的微积分

圆锥曲线由下式表示:

$\frac{(x-3)^{2}}{4}-\frac{(y+2)^{2}}{9}=1$

下列哪一项最好地描述了这个方程?

可能的答案:

中心为的水平双曲线 (3,-2) 斜率为的渐近线 $\frac{3}{2}$ 和 $-\frac{3}{2}$

有中心的垂直椭圆 (-3,2) 长轴长度是

有中心的垂直双曲线 (3, -2) 斜率为的渐近线 $\frac{2}{3}$ 和 $-\frac{3}{2}$

有顶点的垂直抛物线 (-3, 2) 垂直拉伸系数是

有中心的水平双曲线 (3,-2) 斜率为的渐近线 $\frac{2}{3}$ 和 $-\frac{2}{3}$

正确答案:

中心为的水平双曲线 (3,-2) 斜率为的渐近线 $\frac{3}{2}$ 和 $-\frac{3}{2}$

解释：

首先，我们需要确保二次曲线方程是我们熟悉的形式。幸运的是，这个方程已经是标准形式了:

$\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}-\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1$

第一步是确定这个方程所代表的圆锥截面的类型。因为有两个平方变量( $x^{2}$ 和 $y^{2}$ )，这个方程不可能是抛物线。因为平方变量前面的系数是不同的符号(即一个是负的，另一个是正的)，这个方程必须是双曲线，而不是椭圆。

在双曲线中，系数为正的平方项表示双曲线打开的方向。换句话说，如果 $x^{2}$ 项是正的，双曲线是水平开的。如果 $y^{2}$ 项是正的，双曲线垂直开口。因此，这是一条水平双曲线。

中心总是在 (h, k) ，在这种情况下是 (3, -2) ．

只剩下渐近线了。对于双曲线，可以通过除法求出渐近线的斜率通过(记住要始终把竖直的值，，高于水平值，)。记住这些斜率总是成对出现的，一个是正的，另一个是负的。

在这种情况下，是3和是2，所以我们得到斜率 $\frac{3}{2}$ 和 $-\frac{3}{2}$ ．

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加州宾夕法尼亚大学，应用数学理学硕士。加州宾夕法尼亚大学，学士学位…

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南卡罗来纳大学哥伦比亚分校，社会学文学学士。哥伦比亚学院，教育硕士，跨文化，Mu…

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