圆由如下公式定义．

中心由点表示半径．

在等式中，中心为半径是．

椭圆有一个方程，可以写成这种格式．中心由，或者在这种情况下．

要知道一个方程代表什么样的圆锥截面，最简单的方法是检查每个变量前面的系数。当你做这个检查时，方程必须是一般形式。幸运的是，这个方程已经是一般形式了，所以很容易看出来。圆锥曲线的一般方程如下:

假设这个项是0(通常是):

• 如果一个=C，方程为圆。
• 如果一个而且C有相同的符号(但彼此不相等)，方程是一个椭圆。
• 如果任何一一个或C等于0，方程是抛物线。
• 如果一个而且C是不同的符号(即一个是负的，一个是正的)，方程是双曲线。

首先，我们需要确保二次曲线方程是我们所认识的形式。幸运的是，这个方程已经是标准形式了:

第一步是确定这个方程所代表的圆锥截面的类型。因为有两个平方变量(而且)，则此方程不可能是抛物线。因为平方变量前面的系数是不同的符号(即一个是负的，另一个是正的)，这个方程必须是双曲线，而不是椭圆。

在双曲线中，系数为正的平方项表示双曲线的开口方向。也就是说，如果项是正的，双曲线水平开口。如果项是正的，双曲线垂直开口。因此，这是一条水平双曲线。

中心总是在，在这种情况下是．

现在只剩下渐近线了。对于双曲线，可以通过除法求出渐近线的斜率通过(记住总是把垂直的值，，高于水平值，)．记住这些斜率总是成对出现的，一个是正的，另一个是负的。

在这种情况下，是3和是2，所以我们得到斜率而且．

对于任何形式的抛物线,其顶点的-坐标为

这里，我们有

＝

我们把这个代回原来的方程：

＝

由于这是一个向上开口的抛物线，它的最小值将出现在顶点。的-坐标表示任意抛物线的顶点

是在

这里,

我们把这个值代回到抛物线方程中，来求出这个点的函数值．

因此表达式的最小值为．