36

正方形有四条等边，它的面积等于边长²．因此，可以通过取面积√81 = 9的平方根来求边长。然后，通过边长乘以4来求周长:

4 * 9 = 36

内切正方形的圆心在圆心上。因此，连接中心到正方形顶点的直线也是半径。如果我们用两个相邻的顶点连接中心，我们可以创建一个45-45-90的右等腰三角形，其中正方形的对角线是斜边。因为半径是2，斜边(正方形的一条边)一定是．

最后，正方形的周长是．

我们知道面积可以用下面的方程表示:

你应该立即注意到几件事，而不是解决代数问题。16 = 4²而4 = 2²．如果正方形的边长为4，则s = 4可得:

这正是我们所需要的。

当s = 4时，我们知道图形的3条边的周长为12。剩下的半圆将是直径为4的圆的周长的一半;因此它将是0.5 * 4 *π或2π．

因此，图的外周长是12 + 2π。

我们先把面积和周长的方程写成边长为s的形式。

然后，把这两个表达式代入给定的方程来解边长。

最后，由于周长由四条边组成，我们将s代回周长方程并求解P。

首先我们必须换算成英寸。

正方形的对角线把正方形分成两个等腰直角三角形。通过勾股定理，我们知道了，其中x等于正方形一侧的长度。

这给了我们．

因此，正方形的周长等于．

为了解决这个问题，我们必须首先找出包含正方形的面积，然后去掉内切圆。完成后，我们需要将结果除以4，以得到阴影区域的1 / 4。

正方形的一条边等于圆的直径(2r)。由于r = 5, d = 10。因此，正方形的面积为d²= 10²= 100。圆的面积是πr²= 5²π = 25π。

因此，四个“角区域”的面积等于100 - 25π。其中一个等于(100 - 25π) / 4。简化后，这是25 - (25/4)π。

正方形的所有边都相等。要求正方形的面积，长乘以宽。我们知道长度= 4，但由于所有边都相等，宽度也是4。4 * 4 = 16。

为了进行比较，首先计算图1的面积。由于它与半圆的尺寸相同，我们将所有变量都以半圆的半径表示:

一个₁= (2 r)²+πr²/2 = 4r²+πr²/2 = r²(4 +π) / 2

如果我们将r加倍，我们得到:

一个₂= (2 * 2r)²+π(2r)²/2 = 16r²+4πr²/2 = 4r²(4 +π) / 2

这意味着新图形的大小是原始图形的4倍。这是300%的增长。

这个问题最明显的答案是它们是相等的。记住，定量比较通常是棘手的，需要你检查你的初始倾向。如果1米等于100厘米，那么边长为1米(100厘米)的正方形的面积为100厘米× 100厘米或10,000厘米²．边长为1cm的正方形的面积为1cm × 1cm或1cm²．100乘以1cm²是100厘米²．10000厘米²大于100厘米²所以量A更大。

因为圆的直径是10，我们知道圆的半径是5英尺。然后我们可以画出从中心到正方形连续两个角的半径。这些半径都是5英尺，形成了一个90度角(因为它们是正方形的对角线)。因此，它们与正方形的封闭边形成一个45-45-90度的三角形。因此，正方形的边必须是(这也可以在勾股定理中找到)。那么，正方形的面积是