GMAT数学:DSQ:理解指数

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例子问题

←之前 1 2 下一个→

例子问题1:代数

哪个量更大， $3^{x}$ 或 $9^{y}$ -或者它们相等吗?

声明1: x = 2y + 2

声明2: x = 3y

可能的答案:

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

单独从表述一看，

$3^{x} = 3^{2y+2} = 3^{2y} \cdot 3^{2} =\left ( 3^{2} \right ) ^{y}\cdot 9 = 9^{y} \cdot 9>9^{y}$

现在单独假设表述二。我们用两种情况证明了这是不充分的:

案例1: x = 3,y= 1

$3^{3} = 27$ ； $9^{1} = 9$ ；因此, $3^{x} >9^{y}$

案例1: x = -3,y=- 1

$3^{-3} = \frac{1}{27}$ ； $9^{-1} = \frac{1}{9}$ ；因此, $3^{x}<9^{y}$

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例子问题1:Dsq:理解指数

做 $\log_{2} \left ( MN \right )$ 存在吗?

声明1:而且都是负的。

声明2:除以2得到一个整数。

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

当且仅当一个数为正数时，可以取对数。如果表述一单独为真，那么，是两个负数的乘积，必须是正数，且 $\log_{2} \left ( MN \right )$ 的存在。

表述二不相关;4和两者除以2都会得到整数，但是 $\log_{2} 4 = 2$ 而且 $\log_{2}\left ( -4 \right )$ 不存在。

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问题2913:Gmat定量推理

约翰尼被要求用科学记数法写一个数字，在下图的圆圈和正方形中填入两个数字。

$\bigcirc \times 10 ^{\square }$

约翰尼在两个形状上都填上了数字。他成功了吗?

陈述1:他用数字“10”填了一个圈。

表述二:他用一个负整数填入正方形。

可能的答案:

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

数量 $a \times 10 ^{n}$ 是用科学记数法书写的数字，当且仅当两个条件为真时:

1） $1 \leq \left | a \right | < 10$

2）为整数

通过表述一，Johnny填错了圆圈，因为它使 a = 10 ．

在表述二中，约翰尼正确地填入了方框，但是表述没有提到他是如何填入圆圈的;表述二让问题没有解决。

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问题2914:Gmat定量推理

是 $x^{2} < x$ ?

(1） 0 < x < 1

（2） x > 0

可能的答案:

E:表述(1)和(2)在一起不充分

答:表述一单独是充分的，但表述二单独是不充分的

B:表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)单独是不充分的

C:两个表述加在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的

D:每个表述单独都是充分的

正确答案:

答:表述一单独是充分的，但表述二单独是不充分的

解释：

$x^{2} < x \Leftrightarrow x^{2}-x<0 \Leftrightarrow x(x-1)<0$

从表述一我们得到这个 x > 0 而且 -1 < x - 1 < 0 ．

第一项是正的第二项是负的，这意味着 x (x-1) 是负的;因此，表述一单独能让我们解题。

表述二告诉我们 x > 0 ．如果 x = 0.5 ，我们有 $x^{2}=0.25$ 小于 0.5 ．因此在这种情况下 $x^{2}<x$ ．

为 x = 2 ，我们有 $x^{2} = 4$ 它大于．在这种情况下 $x^{2} > x$ ．

因此表述二不充分。

因此正确答案是A。

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例子问题2:代数

求解如下有理表达式:

$\frac{x^{m-n}10^{n-1}}{10^{(\frac{m}{2}-2)}x^{n}}$

(1） m=5

（2） m=2n

可能的答案:

每个表述单独都能充分解题

表述(1)ALONE是充分的，但表述(2)ALONE不是充分的

两个表述一起不充分。

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)ALONE不是充分的

两个表述一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的

正确答案:

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)ALONE不是充分的

解释：

当将m=5替换为表达式时，我们得到:

$\frac{x^{5-n}10^{n-1}}{10^{\frac{1}{2}}x^{n}}$

因此，表述(1)ALONE是不充分的。

当将m=2n替换为表达式时，我们得到:

$\frac{x^{2n-n}10^{n-1}}{10^{(\frac{2n}{2}-2)}x^{n}}=\frac{x^{n}10^{n-1}}{10^{n-2}x^{n}}=\frac{10^{n-1}}{10^{n-2}}=10$

因此表述(2)ALONE是充分的。

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问题2916:Gmat定量推理

在下图中，Myoshi被分配在圆圈里写一个数字，在正方形里写一个数字，以产生一个科学符号的数字。

$\bigcirc \times 10^{\square }$ ．

Myoshi成功了吗?

陈述1:Myoshi写道在圆圈里。

陈述2:Myoshi写道在广场上。

可能的答案:

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

科学记数法中的数字采用这种形式

$a \times 10 ^{n}$

在哪里 $1 \le |a| < 10$ 而且是任意符号的整数。

单独假设表述1,Myoshi没有成功，因为她在圈中输入了一个错误的数字- $|-24| = 24 \ge 10$ ．

表述二单独是不确定的。明哲输入了正确的数字进入方格，从此整数形式。但这个问题是开放的，因为不知道她输入的数字是否正确。

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问题2917:Gmat定量推理

是一个非零数。它是负的还是正的?

声明1: $N \ge N^{2}$

声明2: $N >N^{3}$

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

所有的负数都小于它们(正的)平方，所有大于1的正数也是如此。因此，如果假设表述一为， $N \in (0,1]$ ．

可以确定为阳性。

表述二单独是不确定的。例如，如果 $N = \frac{1}{2}$ ,然后 $N^{3} = \frac{1}{8}$ ，如果 N = -2 ， $N^{3} = -8$ ．在这两种情况下， $N >N^{3}$ ,但在两种情况下有不同的标志。

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问题#802:数据充分性问题

是一个非零数。它是负的还是正的?

声明1: $N < N^{2}$

声明2: $N < N^{3}$

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

正确答案:

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

解释：

两个表述一起不能得到答案。例如,

如果 N = 2 ,然后 $N^{2} = 4$ 而且 $N^{3} = 8$ ．

如果 $N = -\frac{1}{2}$ ,然后 $N^{2} = \frac{1}{4}$ 而且 $N^{3} = -\frac{1}{8}$ ．

在这两种情况下， $N < N^{2}$ 而且 $N < N^{3}$ 的迹象不同情况不同。

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例子问题1:Dsq:理解指数

一个数字不在集合中吗 $\left\{-1, 0, 1 \right\}$ ．

元素的元素 $\left \{ x^{4}, x^{5}, x^{6}\right \}$ 哪个是最大的?

声明1:是负数。

声明2: $\left | x\right | > 1$

可能的答案:

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题

任何一个表述单独都能充分解题。

正确答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

解释：

的两个负值可以证明，单凭表述一是不结论性的除了．

案例1: x = -2 ．

然后

$x^{4} = (-2)^{4} = 16$

$x^{5} = (-2)^{5} = -32$

$x^{6} = (-2)^{6} = 64$

$x^{6}$ 是这些价值中最伟大的。

案例2: $x = -\frac{1}{2}$

然后

$x ^{4}=\left ( -\frac{1}{2} \right )^{4} = \frac{1}{16}$

$x ^{5}=\left ( -\frac{1}{2} \right )^{5} = -\frac{1}{32}$

$x ^{6}=\left ( -\frac{1}{2} \right )^{6} = \frac{1}{64}$

$x^{4}$ 是这些价值中最伟大的。

现在单独假设表述二。要么 x > 1 或 x < -1 ．

案例1: x > 1 ．

然后 $x \cdot x^{4} > 1\cdot x^{4}$ ,所以 $x^{5} > x^{4}$ ；同样的, $x^{6} > x^{5}$ ．

$x^{6}$ 是三者中最伟大的。

案例2: x < -1 ．

奇怪的力量 $x^{5}$ 是负的，还是幂的 $x^{4}$ 而且 $x^{6}$ 都是正的，所以后两个中有一个最大。自 x < -1 ，因此， $x^{2} > 1$ ．接下来就是 $x^{2} \cdot x^{4} > 1 \cdot x^{4}$ ,或 $x^{6} > x^{4}$ ．

再一次, $x^{6}$ 是三者中最伟大的。

表述二单独是充分的，但表述一不是。

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问题2920:Gmat定量推理

注:图非按比例绘制。

检查上面的图表。对或错: $\overline{AB} \cong \overline{YZ}$ ．

声明1: $\Delta ACB \sim \Delta ZXY$

声明2: $\Delta ACB$ 而且 $\Delta ZXY$ 周长相同。

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

单从表述一，可以得到三角形的相似度 $\angle C \cong \angle X$ ．这些是圆上相等的圆周角，它们截下相等的弧，所以 $\widehat{AXB} \cong \widehat{YCZ}$ ．因为全等弧有全等和弦， $\overline{AB} \cong \overline{YZ}$ ．

表述二单独只告诉我们三角形的相对周长。我们没有办法确定各自的边长或相对角度，所以表述二单独是不确定的。

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