假设我们知道，但我们不假设第二种说法。

如果而且,然后，一个四元素集合。如果而且,然后，一个三元集合。因此，我们不能对的大小作出结论．类似的论证可以用来说明，只假设第二种说法也不允许有结论。

如果我们知道这两个然而,声明，我们可以证明这一点有四个元素。

答案是，两个表述一起充分解题，但两个表述单独都不充分。

包括2的所有倍数;包括所有3的倍数。的所有倍数要么2或3个。

知道是完全平方是没有必要也没有帮助的，例如，,但(因为25既不是2的倍数，也不是3的倍数)。

如果你知道是99的倍数，那么它也必须是任何能整除99的数的倍数，其中一个这样的数是3。这意味着

假设两种说法都成立。

考虑以下两种情况:

Case1:而且

案例2:而且

在这两种情况下，比?多三个元素而且恰好包含四个不在中的元素(1,2,3,4)。但是，在每种情况下，联合中的元素数量不同-在第一种情况下，，在第二种情况下，．

这两种说法加在一起并不能回答这个问题。

问题问的是吉米是否是．

表述一单独，吉米是元素-提供的信息不足，因为包含属于或不是的元素．通过类似的论证，表述二单独是不充分的。

现在假设两个表述都成立。吉米是一个元素，如下面的维恩图所示:

可见不与，所以吉米不能成为．吉米不是共济会成员。

这个问题问的是马蒂是否是．

单独假设表述一。他是一个元素，用下图阴影区域表示:

包含属于或不是的元素，所以不能确定马蒂是否在．

单独假设表述二。那么Marty必须是下面阴影区域表示的集合中的一个元素:

因为有些集合在有些则不是，马蒂是否加入还无法确定．

如果这两种表述都是已知的，那么，由于马蒂恰好在三种集合中的一种，而且他不是梅森或Toastmaster，那么他一定是麋鹿。

问题是克雷格是否参与了．

假设两种说法都成立。克雷格是剧中的一个元素，在这个维恩图中有阴影:

这个集合中有些元素既属于，也不属于．因此，这两个陈述一起并不能证明或否定克雷格是一个元素他是Toastmaster。

这个问题等价于问Jerry是否是set的一个元素．

的集而且是分离的——它们没有共同的元素。单独从表述一看，Jerry是的元素，所以他不可能是．他不是共济会成员。

单独从表述二来看，Jerry是的元素．因为有些元素不在里面是或不是的元素，现在还不能确定Jerry是否是-共济会员。

假设两种说法都成立。如果为两门课程的在校生人数，我们可以用所示的表达式来填写这种情况的维恩图:

然而，问题中没有给出进一步的信息，所以没有办法计算．

这个问题问的是集合中学生的人数,在那里而且分别是选法语和创意写作的学生组。

仅从表述一，表示这种情况的维恩图可以填写如下:

众所周知，；随后,．但没有其他信息，所以，无法计算所需的数量。

仅从表述2中，表示这种情况的维恩图可以填写如下:

同样，没有进一步的信息可以计算。

现在假设两种说法都成立。从表述一可以得出，由表述二可得所需数量为

．

问题是问凯里是不是．

单独假设表述一。从维恩图可以看出而且是不相交集。因为卡里是，他不可能是一个元素-凯里不是男性。

单独假设表述二。从维恩图可以看出-也就是说，如果Cary是的元素，那么她是一个元素．重申一下，如果卡里是男性，那么他就是青少年。反命题也成立——如果凯里不是青少年——在表述二中已经给出了——那么凯里就不是男性。