GMAT数学:指数

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例子问题

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例子问题1:代数

这是更大的量， $3^{x}$ 或 $9^{y}$ -或者它们相等吗?

声明1: x = 2y + 2

声明2: x = 3y

可能的答案:

两个表述一起不足以回答这个问题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

仅从表述一，

$3^{x} = 3^{2y+2} = 3^{2y} \cdot 3^{2} =\left ( 3^{2} \right ) ^{y}\cdot 9 = 9^{y} \cdot 9>9^{y}$

现在单独假设表述二。我们用两种情况证明这是不充分的:

案例1: x = 3,y= 1

$3^{3} = 27$ ； $9^{1} = 9$ ；因此, $3^{x} >9^{y}$

案例1: x = -3,y=- 1

$3^{-3} = \frac{1}{27}$ ； $9^{-1} = \frac{1}{9}$ ；因此, $3^{x}<9^{y}$

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例子问题1:Dsq:了解指数

做 $\log_{2} \left ( MN \right )$ 存在吗?

声明1:而且都是负面的。

声明2:除以2得到一个整数。

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

当且仅当一个数为正数时可取对数。如果表述一单独成立，那么，是两个负数的乘积，必然是正的，并且 $\log_{2} \left ( MN \right )$ 的存在。

表述二不相关;4和两者在除以2时都是整数，但是 $\log_{2} 4 = 2$ 而且 $\log_{2}\left ( -4 \right )$ 不存在。

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问题2913:Gmat定量推理

约翰尼被要求用科学记数法写一个数字，在下面图案中的圆和正方形中填上两个数字。

$\bigcirc \times 10 ^{\square }$

约翰尼在两个形状上都填上了数字。他成功了吗?

表述一:他用数字“10”填了圈。

表述二，他用负整数填入正方形。

可能的答案:

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

数量 $a \times 10 ^{n}$ 当且仅当两个条件为真时，是用科学符号表示的数字:

1） $1 \leq \left | a \right | < 10$

2）是一个整数

根据表述一约翰尼填错了圆，因为它使 a = 10 ．

在表述二中，Johnny正确地填满了正方形，但是表述没有提到他是如何填圆的;表述二没有回答这个问题。

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问题2914:Gmat定量推理

是 $x^{2} < x$ ?

(1） 0 < x < 1

（2） x > 0

可能的答案:

E:表述(1)和(2)一起是不充分的

答:表述(1)单独充分，但表述(2)单独不充分

B:表述(2)单独充分，但表述(1)单独不充分

C:两个表述一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的

D:每个表述单独都是充分的

正确答案:

答:表述(1)单独充分，但表述(2)单独不充分

解释：

$x^{2} < x \Leftrightarrow x^{2}-x<0 \Leftrightarrow x(x-1)<0$

从表述一我们得到这个 x > 0 而且 -1 < x - 1 < 0 ．

第一项是正的第二项是负的，也就是说 x (x-1) 是负的;因此，表述一单独可以解题。

表述二告诉我们 x > 0 ．如果 x = 0.5 ,我们有 $x^{2}=0.25$ 小于 0.5 ．因此在这种情况下 $x^{2}<x$ ．

为 x = 2 ,我们有 $x^{2} = 4$ 大于．在这种情况下 $x^{2} > x$ ．

因此，表述二不充分。

因此正确答案是A。

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例子问题2:代数

求解以下理性表达式:

$\frac{x^{m-n}10^{n-1}}{10^{(\frac{m}{2}-2)}x^{n}}$

(1） m=5

（2） m=2n

可能的答案:

每个表述单独都能充分解题

表述(1)ALONE是充分的，但表述(2)ALONE不充分

两个表述一起不充分。

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)ALONE是不充分的

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的

正确答案:

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)ALONE是不充分的

解释：

当替换表达式中的m=5时，我们得到:

$\frac{x^{5-n}10^{n-1}}{10^{\frac{1}{2}}x^{n}}$

因此表述(1)ALONE是不充分的。

当在表达式中替换m=2n时，我们得到:

$\frac{x^{2n-n}10^{n-1}}{10^{(\frac{2n}{2}-2)}x^{n}}=\frac{x^{n}10^{n-1}}{10^{n-2}x^{n}}=\frac{10^{n-1}}{10^{n-2}}=10$

因此表述(2)ALONE是充分的。

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问题2916:Gmat定量推理

为了在科学记数法中产生一个数字，Myoshi被指定在下面的图表中在圆圈中写一个数字，在正方形中写一个数字。

$\bigcirc \times 10^{\square }$ ．

Myoshi成功了吗?

表述1:Myoshi写道在循环。

表述二:Myoshi写过在广场上。

可能的答案:

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

科学记数法中的数字采用这种形式

$a \times 10 ^{n}$

在哪里 $1 \le |a| < 10$ 而且是任意符号的整数。

假设表述1单独存在，Myoshi没有成功，因为她在圆圈中输入了一个错误的数字- $|-24| = 24 \ge 10$ ．

表述二单独是不确定的。肌智在方格中输入了正确的数字，因为是一个整数。但这个问题是悬而未决的，因为不知道她在圈子里输入的数字是否正确。

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问题2917:Gmat定量推理

是非零数字。它是消极的还是积极的?

声明1: $N \ge N^{2}$

声明2: $N >N^{3}$

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

所有负数都小于它们(正)的平方，所有大于1的正数也是如此。因此，如果假设表述1， $N \in (0,1]$ ．

可确定为阳性。

表述二单独是不确定的。例如,如果 $N = \frac{1}{2}$ ,然后 $N^{3} = \frac{1}{8}$ ,如果 N = -2 ， $N^{3} = -8$ ．在这两种情况下, $N >N^{3}$ ,但在两种情况下符号不同。

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示例问题802:数据充分性问题

是非零数字。它是消极的还是积极的?

声明1: $N < N^{2}$

声明2: $N < N^{3}$

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

正确答案:

两个表述一起不足以回答这个问题。

解释：

两个表述一起不足以产生一个答案。例如,

如果 N = 2 ,然后 $N^{2} = 4$ 而且 $N^{3} = 8$ ．

如果 $N = -\frac{1}{2}$ ,然后 $N^{2} = \frac{1}{4}$ 而且 $N^{3} = -\frac{1}{8}$ ．

在这两种情况下, $N < N^{2}$ 而且 $N < N^{3}$ ，但迹象在不同情况下。

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例子问题1:代数

是否有一个数字不在集合中 $\left\{-1, 0, 1 \right\}$ ．

的元素 $\left \{ x^{4}, x^{5}, x^{6}\right \}$ 哪个是最大的?

声明1:是一个负数。

声明2: $\left | x\right | > 1$

可能的答案:

两个表述一起不足以回答这个问题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

正确答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

解释：

表述一单独是不确定的，可以通过检验的两个负值来证明除了．

案例1: x = -2 ．

然后

$x^{4} = (-2)^{4} = 16$

$x^{5} = (-2)^{5} = -32$

$x^{6} = (-2)^{6} = 64$

$x^{6}$ 是这些价值观中最伟大的。

案例2: $x = -\frac{1}{2}$

然后

$x ^{4}=\left ( -\frac{1}{2} \right )^{4} = \frac{1}{16}$

$x ^{5}=\left ( -\frac{1}{2} \right )^{5} = -\frac{1}{32}$

$x ^{6}=\left ( -\frac{1}{2} \right )^{6} = \frac{1}{64}$

$x^{4}$ 是这些价值观中最伟大的。

现在单独假设表述二。要么 x > 1 或 x < -1 ．

案例1: x > 1 ．

然后 $x \cdot x^{4} > 1\cdot x^{4}$ ,所以 $x^{5} > x^{4}$ ；同样的, $x^{6} > x^{5}$ ．

$x^{6}$ 是三者中最伟大的。

案例2: x < -1 ．

奇怪的力量 $x^{5}$ 是负的，还是偶的幂 $x^{4}$ 而且 $x^{6}$ 都是正的，所以后两个中的一个是最大的。自 x < -1 ，可以得出 $x^{2} > 1$ ．接下来就是 $x^{2} \cdot x^{4} > 1 \cdot x^{4}$ ,或 $x^{6} > x^{4}$ ．

再一次, $x^{6}$ 是三者中最伟大的。

表述二单独是充分的，但表述一不充分。

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问题2920:Gmat定量推理

注:图不是按比例绘制的。

检查上面的图表。正确或错误: $\overline{AB} \cong \overline{YZ}$ ．

声明1: $\Delta ACB \sim \Delta ZXY$

声明2: $\Delta ACB$ 而且 $\Delta ZXY$ 周长相同。

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题

两个表述一起不足以回答这个问题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

仅从表述一，它得到三角形的相似度 $\angle C \cong \angle X$ ．这些都是圆的同余圆周角，它们与同余圆弧相交，所以 $\widehat{AXB} \cong \widehat{YCZ}$ ．因为相同的弧有相同的和弦， $\overline{AB} \cong \overline{YZ}$ ．

表述二单独只告诉我们三角形的相对周长。我们没有办法确定每个边长或相对于彼此的角度测量，因此表述二单独是不确定的。

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