GMAT数学:DSQ:计算x或y截距

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例子问题

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例子问题1:X和Y截距

什么是-有方程的直线截距 Ax + By = 15?

1） A = 6

2） B = 3

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不充分。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不充分。

两个表述加在一起不能充分解题。

表述一或表述二单独都能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

正确答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不充分。

解释：

的-intercept是 x = 0 ．要找到-坐标-intercept，把0代入：

Ax + By = 15

$A \cdot 0 + By = 15$

By = 15

$y = \frac{15}{B}$

因此，你只需要知道；知道既没有必要也没有帮助。

如果你得到这个 B = 3 ．的-intercept很容易确定为 $\left (0, 5 \right )$ ．

答案是，表述二单独是充分的，但表述一单独不是。

问题51:几何坐标

给-方程图的截距 $f(x) = x^{2}+Ax+B$ ．

声明1: A = 8

声明2: B = 10

可能的答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

正确答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

解释：

的方程图形的-截距是 x = 0 所以我们计算 f(0) ：

$f(x) = x^{2}+Ax+B$

$f(0) = 0^{2}+A\cdot 0+B$

f(0) =B

的-intercept是简单的点 (0,B) ，所以知道是必要的，而知乎既没有必要也没有帮助。

例子问题1:X和Y截距

找到直线的-截距和y截距。

1.这条线的斜率是0.6。

2.直线经过点(10,2)

可能的答案:

表述(1)和(2)一起不足以回答所问的问题，需要针对该问题的额外数据。

表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独不能充分回答所问的问题。

表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独不能充分回答所问的问题。

表述(1)和(2)合在一起都能充分回答所问的问题，但任何表述单独都不能充分回答所问的问题。

每一个表述单独都能充分回答所问的问题。

正确答案:

表述(1)和(2)合在一起都能充分回答所问的问题，但任何表述单独都不能充分回答所问的问题。

解释：

要找到-截距和y截距，我们需要两种信息表述。

表述一没有足够的信息因为我们没有斜率的参考点。斜率本身不足以定义直线。有无数条斜率为0.6的直线。

表述二单独是不够的因为它只告诉我们直线上的一点。同样，有无数条直线经过点(10,2)。

只有同时使用这两个表述，我们才能找到和y轴截距。解，我们看到这条线实际上是

y=0.6x-4

问题4:X和Y截距

给函数图的-截距 f(x) = | 3 x - A | + B

声明1: A = 8

声明2: B = 5

可能的答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

正确答案:

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

解释：

要找到拦截的 f(x) 、评估 f(0) ：

f(x) = | 3 x - A | + B

$f(0) = | 3 \cdot 0 - A | + B$

f(0) = | - A | + B

知道这两个而且是必要且充分的。

例5:X和Y截距

给函数图的-截距 f(x) = | A x - 7| + B

声明1: A = 8

声明2: B = 5

可能的答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

正确答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

解释：

要找到拦截的 f(x) 、评估 f(0) ：

f(x) = | A x - 7| + B

$f(0) = | A \cdot 0 - 7| + B$

f(0) = | - 7 | + B

f(0) = 7 + B

知道是必要和充分的;的价值是无关紧要的。

例子问题6:X和Y截距

坐标平面上的直线既不是水平的也不是垂直的。给其拦截。

表述一:直线通过 (4,7) ．

表述二:直线通过 (6,1) ．

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

正确答案:

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

解释：

两点是确定一条直线的必要和充分条件。因此，两个表述单独都不能充分确定直线，但两个都是充分的。定义了行之后，-intercept -直线与曲线相交的点-axis -可以确定。

示例问题7:X和Y截距

而且是坐标平面上两条不同的非垂直线。

对或错:而且有相同的拦截。

声明1:而且相交于 (10,0) ．

声明2:而且是垂直的。

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

这个问题等价于问直线是否相交于设在。

单独假设表述一。自而且是不同的线， (10,0) ，他们共同的-截距，是它们唯一的交点。它们不能在第二点相交，所以它们不能相等拦截。

单独假设表述二。垂线是相交成直角的线;这句话没有回答它们的交点问题。

例8:X和Y截距

一个函数 f(x) 是在坐标平面上的。给图的-截距。

声明1: f(5)= 0

声明2: f(0)= 7

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

正确答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

解释：

的的图的-截距它与。的交点是设在。因为这一点-coordinate 0，即协调是 f(0) ．表述一没有给出这个值，但是表述二给出了。

问题9:X和Y截距

而且是坐标平面上两条不同的非垂直线。

对或错:而且有相同的拦截。

声明1:而且有不同的拦截。

声明2:而且都有斜率 $\frac{2}{3}$ ．

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

正确答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

解释：

这个问题等价于问直线是否相交于设在。

表述一只说明了直线经过点设在;他们没有给出任何关于其他观点的线索。

表述二确定了这两条线的斜率相同，因此它们是平行的——也就是说，它们根本不相交。因此，他们不能拥有相同的拦截。

例子问题10:X和Y截距

连续函数 g(x) 以所有实数的集合为定义域。

有多少-intercepts绘制图形 g(x) 有什么?

陈述1:如果 M<N ,然后 g(M)<g(N) ．

声明2: g(0)= 1 ．

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

正确答案:

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

解释：

这两种说法一起提供的信息不充分。

假设两种说法都成立。根据表述一，是一个不断递增的函数，所以它可以相交于-axis最多一次。

现在来看看这两个例子。

案例1:

g(x) = x+1

g(0)= 0+1=1 ．

同样,如果 M < N ,然后 M+1 < N+1 ,所以 g(M)<g(N) ．

自 g(-1) = -1+1 = 0 时，函数恰好有1拦截。

案例2:

$g(x)=2^{x}$

$g(0)=2^{0}= 1$

同样,如果 M < N ,然后 $2^{M}< 2^{N}$ ,所以 g(M)<g(N) ．

然而，2的任意次方一定是正的，所以没有值的 g(N)= 0 ．函数没有拦截。

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