参考下图，其中已经构造，并且图形的顶部和右侧已经扩展到它们的交点形成矩形．

单独假设表述一。由于矩形的对边长相等，．通过段相加，， and, since，代入，．因此,，利用勾股定理可以找到：

由于矩形的对边长相等，，通过段相加，．通过替换,,．

单独假设表述二。自，直角三角形的斜边,它的一条腿的长度分别是另一条腿的长度15和12可以用毕达哥拉斯定理找到:

我们可以从来从来如下:

直角三角形的斜边是多少，所以如果我们能确定的长度而且，我们可以用勾股定理来确定的长度．

单独假设表述一。通过段相加，．自而且是矩形的对边，；同样的,．接下来是替换．自，因此，,．但是，没有其他信息可供查找．

单独假设语句。通过类似的推理，；自，,．但是，没有信息可以找到．

然而，这两个语句放在一起可以得到两个必要的值:而且．根据勾股定理，

．

求的长度，我们可以延伸以满足在某种程度上形成两个矩形，如下图所示:

表述一没有提供有用的信息，因为的长度，这不是平行的，与这条边的长度无关。

如果我们单独给出表述二，那么，如图所示，从线段相加，，由表述二和矩形对边的同余可知，而且．因此,，,．

下面是一个正六边形它有三个直径，它的中心，它的界外圆也有圆心．

如果表述一为真。然后是有周长的圆的直径，等于12;这使得两个表述是等价的，所以我们只需要确定一个表述是充分的还是不充分的。

无论哪种方式,，六边形的半径为6。由正六边形的边和直径组成的六个三角形都是对称的等边，所以六边形的每条边，特别是，-长度为6。

假设这两种说法都是正确的，并检查以下两种情况:

情形1:六边形可以有六条边长为7。

情形二:六边形有四条边的长度为7，其中一条为一条边的长度为6，另一条边为-长度为8。

在这两种情况下，六边形的周长是42

．

两个表述的条件在两种情况下都满足，所以两个表述一起是不充分的。

表述一单独说明与其他两边相等，但没有给出实际的测量值。表述二单独给出了另外两个线段的实际尺寸，但没有进一步的信息，例如它们的长度与线段的长度之间的关系，没有关于可以推断。

现在，假设两个表述都成立。从表述二，长度为10，从表述二，，这是相同的线段(可以以其端点的任何一种顺序命名)，长度与．因此,．

表述一单独只给出了周长，也就是边长的和，但是没有给出个人sidelengths。(特别地，没有迹象表明五角大楼是这样的常规的）.

单独假设表述二。而且是同一线段的两个名称，可以根据其端点以任意一种顺序命名。因此,．

假设两种说法都成立。如果五边形的边长是12 13 13 13和14长度为12的边最短的边是多少，周长是多少

．

另一方面，如果五边形的边长是11 12 13 14 15，

与长度为12的边不是最短的边，周长是

．

这两个说法加在一起是不充分的。

表述一单独只给出了六边形的一条边的信息，表述二只给出了周长的信息，没有给出任何关于各个边长的线索;两者都不足以回答这个问题。

假设两种说法都成立。如果，长度为10，是六边形的最长边,然后

根据不等式的加法性质，

这意味着这个六边形的边长之和，也就是它的周长，小于66，与表述2相矛盾。不可能是最长的边。