GMAT数学:DSQ:计算多边形对角线的长度

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例子问题

例子问题6:多边形

Hexagon_44

上图中的六边形是正的。如果 $\overline{AB}$ 长度为10，下面哪个表达式等于的长度 $\overline{AC}$ ?

可能的答案:

$10\sqrt{3}$

$10\sqrt{6}$

$5\sqrt{6}$

$10\sqrt{2}$

正确答案:

$10\sqrt{3}$

解释：

的高度可以更容易地看出答案 $\bigtriangleup ABC$ 从，如下图所示:

无标题的

六边形的每个内角都有量值 $120^{\circ }$ ，高度也等分 $\angle ABC$ ，等腰线的顶点角 $\bigtriangleup ABC$ ． $\bigtriangleup ABM$ 很容易被证明是30-60-90三角形，所以根据30-60-90三角形定理，

$BM = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$

$AM = BM \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

高度也是等分的 $\overline{AC}$ 在,所以

$AC = 2 \cdot AM = 2 \cdot 5 \sqrt{3} = 10 \sqrt{3}$ ．

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示例问题7:多边形

计算矩形的对角线。

表述一，周长是10。

表述二:面积是4。

可能的答案:

$\textup{Statement 2) ALONE is sufficient, but Statement 1) ALONE is not sufficient to answer the question.}$

$\textup{EACH statement ALONE is sufficient.}$

$\textup{Statement 1) ALONE is sufficient, but Statement 2) ALONE is not sufficient to answer the question.}$

$\textup{BOTH statements TOGETHER are NOT sufficient, and additional data is needed to answer the question. }$

$\textup{BOTH statements taken TOGETHER are sufficient to answer the question, but neither statement ALONE is sufficient.}$

正确答案:

$\textup{BOTH statements taken TOGETHER are sufficient to answer the question, but neither statement ALONE is sufficient.}$

解释：

表述一，周长是10。

假设一个矩形的周长是10，建立一个方程，使长和宽的两倍之和等于10。

2L+2W=10

在这个场景中，有多种长度和宽度的组合。

表述二:面积是4。

写出矩形面积的公式，代入面积。

A=LW

4=LW

由于有两个未知变量，表述一和表述二相互需要来求解长度和宽度。

然后利用勾股定理求出矩形的对角线。

因此:

$\textup{BOTH statements taken TOGETHER are sufficient to answer the question, but neither statement ALONE is sufficient.}$

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例8:多边形

一些具有数学头脑的涂鸦艺术家在一栋建筑的侧面画了一个普通的五边形。对角线的长度是多少?

1)边长为 5feet ．

2)每个内角为 108 度。

可能的答案:

表述一单独是充分的。

两个表述一起是充分的。

这两个表述，单独或结合，都不是充分的。

表述二单独是充分的。

两个表述都是充分的。

正确答案:

表述一单独是充分的。

解释：

如果五边形是正的，那么已知每个内角都是正的 108 度，因为五边形五个内角的和是 540 度。表述二没有给出新的信息，也没有给出足够的信息。

但是，表述一有。对角线的长度可以用余弦定理求出来:

c^2=a^2+b^2-2abcos(C)

a=5, b=5, C=108

c是对角线的长度。

$d=\sqrt{5^2+5^2-2(5)(5)cos(108)}$

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