由于is表示我们正在处理一个等边三角形，我们可以使用面积公式:

在哪里是边长。一旦我们计算出边长，我们就可以把这个值和面积一起代入方程:

解出h。

考虑等边三角形有等边。这意味着我们可以把ABC分成两个更小的三角形，斜边是13，底是6.5。我们可以用它来求高度。我们可以用表述二求出高度。

因此，两个表述单独能充分解题。

首先，我们需要有三角形其他边的长度来计算高度。关于这些角度的信息也可以看出这个三角形是否是一个特殊的三角形。

从表述一我们可以说三角形ABC是一个等边三角形，因为D是基的中点。而且知道我们可以看到那个角度是60度。因为D，高度的基底是中点，所以是这样也是60度。因此也是60度。因此三角形是等边的。但是，我们不知道任何一条边的长度。

表述二给出了缺失的信息。单独表述二不能帮我们求出高。

因此，两个表述一起是充分的。

为了回答这个问题，我们需要三角形的半径或者边长的信息。

表述一告诉我们圆心在顶点的。然而，这是一个性质，它将是相同的，在任何等边三角形内圆，确实，高度，其交点是重心，都相交于顶点的。

表述二还告诉我们一些我们可以从等边三角形的性质中知道的东西。的确，等边三角形的三个角都等于．

即使把两个表述放在一起，我们也不能知道高的长度。因此，这些陈述是不充分的。

I)给出了边w的长度。因为这是一个等边三角形，我们实际上已经给出了所有三条边。在这里，我们可以将WHY分解为两个较小的三角形，并使用勾股定理(或30/60/90三角形比)来计算高度。

II)给出为什么的区域。如果我们认识到我们可以从WHY中得到两个更小的30/60/90三角形，那么我们就可以用一个变量来计算高度。

对b求解如下:

因此，任何一种表述都能充分解题。

单独从任何一个表述中，都可以求出的一条边的长度；由表述1单独得到周长36除以3得到边长12，由表述2单独得到等边三角形的面积公式如下:

一旦发现这一点，高度的长度可以通过将三角形分成两个相等的30-60-90三角形，并应用30-60-90定理来发现:

而且

单独假设表述一。如果高度的直角三角形是怎样构造的是一个结果。是一条腿斜边,所以．因为根据表述一，它是已知的，则通过代换，,所以是较长的高度。

单独假设表述二。

,所以

分分成两个30-60-90三角形，其中一个是腿短和斜边，根据30-60-90定理，

再一次,而且是较长的高度。

单独假设表述一。内刻的圆，或“圆”，“三角形的中心是三个角的平分线的交点，在等边三角形的情况下，平分线与高度重合。，其三个高度和圆如下图所示:

如果圆的面积小于，则是半径的上界，即，可找到以下资料:

而且长度小于4。另外，三个高度的交点将每个高度分为两个段，其长度之比为2比1，因此

而且

因此，表述一只告诉我们这个这为……留下了可能性可能小于、等于或大于10。

单独假设表述二。半径:一个面积的圆的半径可发现如下:

圆的直径是这个的两倍，或者．因为圆上最长的弦是圆的直径，那么这个圆上的任何弦的长度一定小于或等于这个。表述二告诉我们

现在看看上面的图表。，作为等边三角形的一半，是30-60-90度三角形，因此根据30-60-90度三角形定理，

而且

因此是一个真命题。

单独假设表述一。三角形的有界圆，或“圆周”，其中心是三条边的垂线平分线的交点，在等边三角形的情况下，与高度重合。，其三个高度和圆周如下所示:

圆有周长所以它的半径，等于的长度，可以用这个除以屈服

．

另外，三个高度的交点将每个高度分为两个段，其长度之比为2比1，因此

．

单独假设表述二。圆的半径可以用圆的面积公式来求，直径可以用它的两倍来求。然而，这个直径只提供了圆弦长度的上限;如果是这个圆的弦，它的长度不能确定，它的长度必须落在一个范围内。因此，表述二不充分。

假设两种说法都成立。单独从表述一看，,,所以而且．因此,之间而且，两对对应边相等。

是等边三角形，那么；从表述二，是直角，那么．这意味着夹角更大，所以根据边角边不等式定理，或铰链定理，它的对边更长，还是．两个三角形都是等腰三角形，所以两个高度都把三角形分成相等的直角三角形，通过相等，而且是它们各自的中点。这意味着

根据勾股定理，

而且

自而且，

这意味着是较长的高度。

请注意，这取决于知道这两个表述都是正确的。表述一单独是不充分的，因为，例如，有测量小于，那么根据同样的推理，应该是更低的高度。表述二单独是不充分的，因为它只给出了一个角的信息，而没有给出任何边长。

表述一单独是不确定的，因为同一个圆上的弦可以有不同的长度。

表述二单独是结论。公边长度等边三角形的长度仅取决于面积，因此，两个面积相等的三角形的边长相同。此外，每个高度将其三角形分为两个30-60-90三角形。检查而且，我们可以很容易地发现这些三角形是相等的，通过角-边角的方法。假设，所以它遵循三角形同余．