GMAT数学:DSQ:计算扇形的角度

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22诊断测试 693练习试题今日问题抽认卡概念学习

例子问题

问题1:Dsq:计算扇形的角度

现在几点了?

表述一:分针和时针正在形成一个 $45^{\circ }$ 角。

表述二:分针的尖端从最后离开12的位置开始移动了8英寸。

可能的答案:

两个表述一起不足以回答问题。

两个表述一起能充分解题，但是两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

正确答案:

两个表述一起不足以回答问题。

解释：

这两个表述放在一起是不够的，除非你知道分针的大小;没有这些信息，你就不能知道分针的角度位置，所以，即使你知道时针的角度，你也不知道时针的位置。

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问题2:Dsq:计算扇形的角度

现在几点了?

表述一:分针和时针组成a $70 ^{\circ }$ 角。

表述二:分针正好在8点上。

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述一起能充分解题，但是两个表述单独都不能充分解题。

两个表述一起不足以回答问题。

任何一个表述单独都能充分解题。

正确答案:

两个表述一起能充分解题，但是两个表述单独都不能充分解题。

解释：

第一个事件在12个小时的过程中发生了很多次，所以第一个陈述不足以推断时间;第二个陈述句只告诉你现在是一小时后四十分钟(12:40,1:40，等等)。

假设我们把这两个表述放在一起。它是 $360 \div 12 = 30 ^{\circ }$ 从一个数字到下一个，所以8点的位置是 $30 \cdot 8 = 240 ^{\circ}$ 的位置。如果时针指向 $70 ^{\circ }$ 有了分针，时针就在 $240 -70 = 170 ^{\circ }$ 或 $240 +70 = 310 ^{\circ }$ ．然而，由于四十分钟是一个小时的三分之二，时针必须在从一个数字到下一个数字的三分之二的距离上。

情况一:如果时针在 $170 ^{\circ }$ ，那么它在 $\frac{170 }{30} = 5 \frac{2}{3}$ 位置，换句话说，从5号到6号的三分之二。这符合我们的条件。

情况2:时针在 $310 ^{\circ }$ ，那么它在 $\frac{310 }{30} = 10 \frac{1}{3}$ 位置，换句话说，从10到11的三分之一。这与我们的条件不符。

因此，只有第一种情况是可能的，如果我们给出了两种表述，我们就知道是5:40。

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问题3:Dsq:计算扇形的角度

现在几点了?

表述一:分针和时针正在形成一个 $75^{\circ }$ 角。

表述二:分针在6号上。

可能的答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述一起能充分解题，但是两个表述单独都不能充分解题。

两个表述一起不足以回答问题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

正确答案:

两个表述一起不足以回答问题。

解释：

由于时钟上有12个数字，从一个数字到下一个数字的角度度量是 $30^{\circ }$ ;这意味着 $75 ^{\circ }$ 表示两个半数字位置。

假设我们知道这两个表述。由于分针在6号上，时针要么在3号和4号之间，要么在8号和9号之间。两种情况都是可能的，因为它们分别对应于3:30和8:30，所以即使我们知道两种表述，问题也没有答案。

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问题4:Dsq:计算扇形的角度

注:图不是按比例绘制的。

参考上图。的度数是什么 $\widehat{AB }$ ？

声明1: $m \angle C = 56^{\circ }$ ．

声明2: $\widehat{ACB }$ 措施 $248 ^{\circ }$ ．

可能的答案:

两个表述一起不足以回答问题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述一起能充分解题，但是两个表述单独都不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

正确答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

解释：

由表述一，圆弧的度数可以通过将截角的度数加倍来确定，即 $\angle C$ ．由表述二，弧的长度可以通过减去 $360 ^{\circ }$ 对应的长弧的度数，即 $\widehat{ACB }$ ．

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问题5:Dsq:计算扇形的角度

以上是Greg即将在校报上公布的学生会主席选举结果。在最后一刻，他的朋友梅丽莎阻止了他，并提醒他还有第六位候选人威尔逊，他获得了202票。

Greg的文章中包含了一个圆形图，他现在必须对其进行修改以反映更正后的信息。代表道格拉斯的扇形的角度会减小多少度(最接近整度)?

可能的答案:

$22^{\circ }$

$16^{\circ }$

$13^{\circ }$

$19^{\circ }$

$10^{\circ }$

正确答案:

$16^{\circ }$

解释：

根据格雷格的错误信息，投票的人数是

145+213+101+245+176= 880 ．

213票投给道格拉斯，意味着他的部门将有程度衡量

$\frac{213}{880} \times 360^{\circ} \approx 87^{\circ }$

根据新的信息，

880 + 202 = 1,082 人们投票。

213票投给道格拉斯，意味着他的部门将有程度衡量

$\frac{213}{1,082} \times 360^{\circ} \approx 71^{\circ }$

减少的程度措施将是 $87^{\circ } - 71^{\circ } = 16^{\circ }$ ．

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问题6:Dsq:计算扇形的角度

在一次学生团体选举之后，Henry正在构建一个圆形图来表示上述的选民人数。

代表托马斯的扇形的中心角是多少(最接近整数)?

可能的答案:

$59^{\circ }$

$100^{\circ }$

$41^{\circ }$

$87^{\circ }$

$72^{\circ }$

正确答案:

$72^{\circ }$

解释：

参加投票的人数:

145+213+101+245+176= 880

有176人投票给斯塔尔，所以代表斯塔尔的部门将会有衡量标准

$\frac{176}{880} \times 360^{\circ } \approx 72^{\circ }$

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问题7:Dsq:计算扇形的角度

圆A的半径是圆B的六倍;圆a的有角度的扇形 $N^{\circ }$ 与圆b的面积相同，求值．

可能的答案:

$5^{\circ }$

$60^{\circ }$

$20^{\circ }$

$10^{\circ }$

$30^{\circ }$

正确答案:

$10^{\circ }$

解释：

让等于圆b的半径，那么圆A有半径然后是面积 $\pi \left ( 6r\right )^{2} = 36 \pi r ^{2}$ ．因为圆B的面积是 $\pi r^{2}$ 圆A的面积是圆B的36倍。

圆A的给定扇形与圆B的面积相同，因此扇形是圆的36分之一。这就是扇形的角度

$\frac{1}{36} \times 360 ^{\circ } = 10^{\circ }$

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问题8:Dsq:计算扇形的角度

圆A的半径等于正方形b的边长。圆A的一个扇形与正方形b的面积相同。下面哪个是这个扇形的度数?

可能的答案:

$\left (\frac{120}{\pi} \right )^{\circ }$

$\left (\frac{60}{\pi} \right )^{\circ }$

$\left (\frac{360}{\pi} \right )^{\circ }$

$\left (\frac{180}{\pi} \right )^{\circ }$

$\left (\frac{90}{\pi} \right )^{\circ }$

正确答案:

$\left (\frac{360}{\pi} \right )^{\circ }$

解释：

圆A的半径和正方形边的长度是相等的——我们分别叫它们．圆的面积是 $A_{a}= \pi r^{2}$ ;正方形的是 $A_{b}= r^{2}$ ．因此，圆的扇形具有面积 $r^{2}$ 将 $\frac{1}{\pi}$ 圆的一个扇形

$\frac{1}{\pi} \times 360 ^{\circ } = \left (\frac{360}{\pi} \right )^{\circ }$

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问题9:Dsq:计算扇形的角度

在一次学生团体选举之后，Henry正在构建一个圆形图来表示上述的选民人数。

代表斯塔尔的扇形的中心角是多少(最接近整数)?

可能的答案:

$87^{\circ }$

$100^{\circ }$

$72^{\circ }$

$41^{\circ }$

$59^{\circ }$

正确答案:

$100^{\circ }$

解释：

参加投票的人数:

145+213+101+245+176= 880

245人投票给斯塔尔，所以代表斯塔尔的部门将会有所衡量

$\frac{245}{880} \times 360^{\circ } \approx 100^{\circ }$

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问题10:Dsq:计算扇形的角度

以上是麦克即将在校报上公布的学生会主席选举结果。在最后一刻，他的朋友维罗妮卡阻止了他，并告诉他有一个数字的错误——Lealand得到了181票，而不是101票。

Mike的文章中有一个圆形图，他现在必须对其进行修改以反映更正后的信息。代表Lealand的扇形的角度会增加多少度(最接近整度)?

可能的答案:

$39 ^{\circ }$

$33^{\circ }$

$36^{\circ }$

$30^{\circ }$

$27^{\circ }$

正确答案:

$27^{\circ }$

解释：

根据迈克的错误信息，投票的人数是

145+213+101+245+176= 880 ，

其中101人投了利兰的票。因此，Mike的初始圆图将有一个度数的扇形

$\frac{101}{880} \times 360^{\circ} = 41.3^{\circ}$

代表利兰的选票份额

然而，修正后的数字是

145+213+181+245+176= 960 票,

其中181人去了利兰，所以他的部门会有测量

$\frac{181}{960} \times 360^{\circ} = 67.9^{\circ}$ ，

的增加 $67.9^{\circ } - 41.3^{\circ }= 26.6^{\circ }$ ．

正确的回答是 $27^{\circ }$ ．

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