这个问题可以用多种方法解决，无论你怎么做，都值得去掉任何比四边形任何一侧短的选项。对角线距离是三角形的斜边，所以它必须大于25米或60米。

然后，我们可以用勾股定理，或者用勾股定理来求斜边。

利用勾股定理:

所以是65米。

或者，可以将该三角形识别为5x/12x/13x三角形

所以

写出给定对角线的正方形面积的计算公式。

重新排列方程，使对角线项是孤立的。

代入已知面积并化简。

正方形的对角线就是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的另外两条边是正方形的长和宽。因为正方形的所有边的长度都相等，这意味着正方形的长度和宽度都相等，这就得到了一个底为的直角三角形高度为，其中斜边是正方形的对角线。应用勾股定理求对角线的长度，我们有:

所以边长为的正方形对角线的长度是．一般来说，我们可以检查对角线的长度为任何边长的正方形，我们会看到对角线的长度总是．

矩形的对角线可以被认为是直角三角形的斜边，直角三角形的底和高分别是矩形的长和宽。这意味着我们可以使用勾股定理来计算矩形对角线的长度:

菱形的面积是对角线长度乘积的一半，也就是这里的对角线而且．这意味着

因为两条对角线的长度都是整数，而且，我们正在寻找是一个数，能被144除出的商小于．同样,

商是

因为两边都乘以产生不平等

，

我们知道

，

所以我们可以消去12和16。

而且,由于， 10不正确，为不是一个整数。

如果,然后．两条对角线的长度都是整数是较长的对角线。9号是正确的选择。

菱形有四条等长边。自从菱形有一个直角因此，菱形是一个平行四边形，所有的四个角都是直角，根据定义，菱形是正方形。正方形对角线的长度为乘以边长;因为这个菱形的周长为80，所以每条边的长度都是这个周长的四分之一，也就是对角线的长度20长度．

菱形的面积是对角线长度乘积的一半，也就是这里的对角线而且．这意味着

因此，我们需要测试每个选项，以找到满足这个条件的对角线长度对。

：

面积:

面积:

面积:

面积:

是正确的选择。

菱形的边都是相等的;从菱形的外围开始等于64，每边都是这个的四分之一，也就是16。

参考的菱形，连同对角线，如下:

由于菱形和其他平行四边形的连续角是互补的，而且有测量；将两者平分成角度,使等边的，因此也是等边的。因此,．

参考菱形，以及对角线而且，如下所示。

菱形的四条边的长度相等，所以每条边的长度都是48周长的四分之一，也就是12。

由于菱形和其他平行四边形的连续角是互补的，而且有测量；对角线平分而且成而且分别形成4个30-60-90度三角形。是其中之一;根据30-60-90三角形定理，，

而且

．

由于菱形的对角线彼此平分，．

的四边形它的对角线如下所示而且．

．我们称之为交点：

有两对相邻全等边的四边形的对角线风筝-垂直;同时,平分的而且风筝的角度。因此,三角形是30-60-90是45-45-90三角形。另外，连接相邻边对的公共顶点的对角线平分另一条对角线，使的中点．因此,

．

根据30-60-90定理，因为而且腿是长是短，

根据45-45-90定理，因为而且是45-45-90定理的两条边，

．

对角线长度

．