GMAT数学:其他四边形

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例子问题

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例子问题1:计算四边形的面积

一个高为7底为5底为13的梯形的面积是多少?

可能的答案:

$\dpi{100} \小29$

$\dpi{100} \小63$

$\dpi{100} \小39$

$\dpi{100} \小51$

$\dpi{100} \小43$

正确答案:

$\dpi{100} \小63$

解释：

$面积= \压裂{(b_ {1} + b_ {2} \ cdot h)}{2} = \压裂{(5 + 13)\ cdot 7}{2} = \压裂{18 \ cdot 7}{2} = \压裂{126}{2}= 63$

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例子问题1:其他的四边形

除了下列图形外，每个图形都可以围成一个圆:

可能的答案:

一个 $30^{\circ } -60 ^{\circ }-90^{\circ }$ 三角形

其他选项中给出的每个数字都可以用一个圈围起来。

正六边形

一个边长为30 40 50的三角形。

正五边形

正确答案:

其他选项中给出的每个数字都可以用一个圈围起来。

解释：

一个圆可以被任意三角形所限定，而不考虑它的边长或角度，因此我们可以排除这两个三角形的选择。

一个圆可以以任何正多边形为边界，所以我们也可以排除这两个选择。

正确的选择是每个图形都可以有一个圈。

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例子问题1:计算四边形的面积

一个四边形在有顶点的坐标平面上的面积是多少 (0.0),(8.0),(3,4),(11,4) ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

从图中可以看出，这是一个底为8，高为4的平行四边形:

平行四边形

这个平行四边形的面积是它的底和高的乘积:

$A = bh = 8 \cdot 4 = 32$

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问题4:计算四边形的面积

一个四边形在有顶点的坐标平面上的面积是多少 (0,0), (0,10),(8,2), (8,7) ?

可能的答案:

120

正确答案:

解释：

如图所示，这是一个底为10和5，高为8的梯形。

设置 B = 10, b = 5, h = 8 下式中，可计算梯形面积:

$A = \frac{1}{2} (B + b) h = \frac{1}{2} \cdot (10 + 5)\cdot 8 = 60$

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例5:计算四边形的面积

注:图非按比例绘制

四边形的面积是多少 QUAD ,上面?

可能的答案:

$42 \frac{1}{2}$

$38 \frac{1}{2}$

正确答案:

解释：

四边形 QUAD 是两个直角三角形的合数， $\Delta ADU$ 而且 $\Delta DUQ$ ，那么我们求出每个的面积，并将面积相加。首先，我们需要找到而且，因为直角三角形的面积是它的腿的长度乘积的一半。

根据勾股定理:

$\left (AD \right )^{2} +\left ( AU\right ) ^{2} =\left ( DU\right ) ^{2}$

$\left (AD \right )^{2} +4 ^{2} =5 ^{2}$

$\left (AD \right )^{2} +16 =25$

$\left (AD \right )^{2} +16 -16 =25 -16$

$\left (AD \right )^{2} =9$

AD = 3

同样根据勾股定理:

$\left ( QU\right ) ^{2} + \left ( DU\right ) ^{2}=\left ( DQ\right ) ^{2}$

$\left ( QU\right ) ^{2} + 5^{2}=13^{2}$

$\left ( QU\right ) ^{2} + 25 =169$

$\left ( QU\right ) ^{2} + 25 -25=169 -25$

$\left ( QU\right ) ^{2} =144$

QU = 12

的面积 $\Delta ADU$ 是 $\frac{1}{2} \cdot AD \cdot AU = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ ．

的面积 $\Delta DUQ$ 是 $\frac{1}{2} \cdot DU \cdot QU = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$ ．

添加要得到的区域 6 + 30 = 36 ，四边形的面积 QUAD ．

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例子问题6:计算四边形的面积

这个四边形在有顶点的坐标平面上的面积是多少 (0,0), (9,0), (4, 7), (7,7) ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

形成的四边形是一个有两个水平基底的梯形。一个碱基连接(0,0)和(9,0)，因此有长度 9 - 0 = 9 ；另一个连接(4,7)和(7,7)并且有长度 7-4 = 3 ．高度是两个底座之间的垂直距离，也就是两个底座的差coorindates: 7 - 0 = 7 ．因此，梯形的面积为

$A = \frac{1}{2} (B + b ) h = \frac{1}{2} \cdot (9+3 ) \cdot 7 = 42$

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示例问题7:计算四边形的面积

这个四边形在有顶点的坐标平面上的面积是多少 (-2, -1), (8, -1), (-1, 5), (5,5) ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

四边形是具有水平基底的梯形;一个连接 (-2, -1) 而且 (8, -1) 有长度 8 - (-2) = 10 ，另一个连接 (-1, 5) 而且 (5,5) 有长度 5 - (-1) = 6 ．高度是两基之间的垂直距离，即两基之差坐标;这是．替代 B = 10, b = 6, h = 6 梯形面积公式中:

$A = \frac{1}{2} (B + b)h = \frac{1}{2}\cdot (10+6) \cdot 6 = 48$

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例8:计算四边形的面积

这个四边形在有顶点的坐标平面上的面积是多少 (-4, 8) , (-4, 15), (-9, 6), (-9, 13) ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

四边形是一个有两个垂直底的平行四边形，每个底都有长度 15-8 = 13-6 = 7 ．它的高度是两基之间的距离，也就是两基之差坐标: -4 - (-9) = 5 ．平行四边形的面积是它的底和高的乘积:

$7 \times 5 = 35$

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问题9:计算四边形的面积

Parallelogram1

给出上面平行四边形的面积，如果 BC = 16 ．

可能的答案:

$64\sqrt{2}$

128

$64\sqrt{3}$

$128\sqrt{2}$

正确答案:

128

解释：

用高度由基地求面积。

根据45-45-90定理，

$BD=CD = BC \div \sqrt{2} = \frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{16 \sqrt{2}}{2} = 8 \sqrt{2}$ ．

因为平行四边形的高和底的乘积是它的面积，

$A = BD \cdot CD$

$= 8 \sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{2}$

$= 8\cdot 8 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

$= 8\cdot 8 \cdot 2$

= 128

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例子问题1:计算四边形的面积

Parallelogram2

给出上面平行四边形的面积，如果 BC = 10 ．

可能的答案:

$25\sqrt{3}$

$50\sqrt{2}$

$25\sqrt{2}$

正确答案:

$25\sqrt{3}$

解释：

用高度由基地求面积。

根据30-60-90定理:

$CD= \frac{BC}{2} = \frac{10}{2}} = 5$ ．

$BD =CD \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

因此面积是

$BD \cdot CD = 5\sqrt{3} \cdot 5= 25\sqrt{3}$

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