为了找到局部的最大值，你必须找到一阶导数，也就是．

然后。你需要让它等于0，这样你就能找到临界点。临界点告诉你斜率为零的位置，也告诉你函数改变方向的位置。当你令导数等于0并因式分解函数，你得到，得到两个临界点而且．

然后，设置一条数轴，测试这些点之间的区域。在-1左边，选择一个测试值，并将其代入导数。我选择-2，得到一个负数(您不需要具体的数字，而是需要它是负数还是正数)。在-1和1之间，我选择0，得到一个正值。在1的右边，我选择2，得到一个负值。然后，我检查数轴，看看函数从正到负的位置，因为这是产生最大值的地方(想象一个向上的函数，然后向下改变方向)。这发生在x=1处。

当一个函数的导数等于0时，这意味着这个点要么是局部最大值，要么是局部最小值，要么是无定义的。的导数是．给定函数的导数是

我们现在必须让它等于零并因式分解。

现在我们必须把点插入临界点的左边和右边，以确定哪一个是局部最大值。

这意味着局部最大值在因为函数在小于-2处递增在-2到6处递减

函数的导数为0的点称为临界点。临界点要么是局部最大值，要么是局部最小值，要么不存在。的导数是．函数的导数是

现在我们必须让它等于0，并因式求解。

现在我们必须把临界点左右的点代入导数函数来找出哪个是局部最大值。

这意味着函数会增加，直到x=-6，然后它会减少，直到x=1，然后它又开始增加。

这意味着x=-6是局部最大值。

在局部最大值和最小值处，函数切线的斜率为0。要求切线的斜率，必须先求函数的导数。

的导数是．因此函数的导数为

为了找到最大值和最小值，我们让它等于0。

临界点在x=1和x=2处。为了求出最大值，我们必须把它们分别代入原函数。

所以局部最大值在x=1处。

通过画出方程，我们可以看到在，曲线在这个点附近继续向两个方向上升，所以这一定是局部最小值。我们还知道图形在两个方向上都无限上升，所以这一定是唯一的局部最小值。

另一种识别局部极小值的方法是对函数求导并使其为零。

利用幂次法则，

我们发现导数是，

．

从这里我们将导数设为零并解出x，通过这样做，我们将确定函数的临界值

现在我们代入x值并在原始方程中找到对应的y值。我们还会代入一个比临界值小的x值和一个比临界值大的x值来确认我们得到的是局部极小值还是最大值。

因为两个x值的y值都比对应的y值大我们知道最小值在．

函数的导数为0的点称为临界点。它们要么是局部最大值，要么是局部最小值，要么不存在。的导数是．函数的导数是

．

我们现在必须把它设为零，然后因式求解。

现在我们必须把临界点左右的点代入导数函数来求局部最小值。

这意味着函数会一直增长，直到x=2，然后下降，直到x=4，然后再次开始增长。这使得x=4是局部最小值

函数的局部最大值和最小值是函数切线的斜率为0的地方。要求这条切线的斜率，必须先求导数。然后我们必须让ot = 0，然后解。的导数是．

临界点在以上两点。为了找到最小值，我们必须把两者都代回原来的函数。

因此，局部最小值在x=-2处。

要找到函数的最小值，首先要找到函数的临界点，或者说导数为零的点。用幂次法则求导数:

将幂次法则应用于给定的方程，注意第一项和第二项中的常数:

然后检查临界点是最大值，最小值，还是拐点通过求二阶导数，再次使用幂法则。

因为二阶导数是正的，临界点是一个最小值。

为了找到最小值出现的点，代入回到原来的方程，解出来．

因此，最小值为

函数的局部最小值可以通过求导和作图得到。与x轴相交的点下面给出找到局部最小值的x位置。求导:

导数曲线如下图所示:

如图所示，在x = -4处找到了局部最小值。

为了通过检查来确定图形，需要寻找一些关键特征。最重要的是f(x)图中局部极大值和极小值的位置。这些点对应于导数图像上的x截距。看一下f(x)的图像，可以看到f'(x)的x截距大约位于x = -3和x = 4.5。看看可能的答案，只有这两个可能是f'(x)的图像，这两个:

而且

下一步就是看看哪一个对应着极大值和极小值。因为x = -3点是一个局部最大值，f(x)会一直增加，直到它最大的点，然后开始下降。正如在正方向抛物线中看到的，f(x)的变化率(导数)是正的，直到它达到x = -3。这意味着f(x)在增加，并表明这一点是局部最大值。另一方面，如果你看左边的负向抛物线的图，f'(x)在到达局部最大值之前是负的，这是没有意义的，因为这意味着它在该点之前是递减的，然后增加。这是一个极小值。

由于x = -3点是局部最大值，唯一可能是f(x)的导数的图形是正方向的抛物线。