这个问题涉及弹簧形式的能量守恒。能量守恒公式为:

消去初始动能得到:

在这个问题中，我们有两种形式的势能，引力和弹簧。因此，我们可以将表达式改写为:

没有初始的重力势能，也没有最终的弹簧势能。将我们的表达式代入势能和动能，得到:

重新排列最终速度，我们得到:

原来的位移(和）.

我们有所有的值，所以我们可以解:

在电梯开始加速之前，块体的重量为:

当电梯加速时，物体的重量为:

现在我们可以说，物体的重量实际上增加了2N。

我们可以利用力的增加来计算平衡位置会发生多大的变化:

重新排列x(位移)，我们得到:

我们知道弹簧的最大加速度发生在它的最大位移处。此时，我们可以写出物体所受力的表达式:

重新排列距离，我们得到:

这也是弹簧储存最大势能的点:

我们可以把重新排列的距离方程代入势能方程:

我们也知道弹簧的最大速度发生在平衡点。由于弹簧在无摩擦表面上，我们可以说它在这一点的动能等于最大势能:

代入这些变量的表达式:

重新排列速度:

我们知道所有的值，所以我们可以插入和填入:

从问题陈述中，我们可以计算出弹簧最初储存了多少势能。由于我们忽略了空气阻力，我们可以说，当系统停止时，所有这些能量都通过摩擦损失了。

计算初始势能:

然后我们可以写出物体上摩擦力的表达式:

然后我们可以写出摩擦做功的表达式:

设这个等于初始势能:

因此，物体在静止前，移动了20米的距离。我们知道弹簧的最大压缩量和最大伸长量之间的距离是4米。因此，我们可以说，质量从一个最大位移移动到另一个最大位移5次，每次都要通过一次平衡。物体经过平衡点5次。

我们可以计算弹簧的初始势能根据题目中给出的条件:

假设弹簧唯一的能量损失是通过内摩擦，我们可以写:

这个问题可以用能量守恒来解决。物体最初的动能等于:

当物体的速度为零时，所有的动能都转化为弹簧势能。

由于弹簧是胡克定律，力与质量平衡处的位移之间的关系可以用胡克定律表示:

由于这个方程是线性的，力和位移成正比。因此，当位移加倍时，力也加倍。

为了找到这个问题的答案，我们需要考虑物体与弹簧碰撞前的情况，以及碰撞后的情况。在碰撞之前，物体的所有能量都是以动能的形式存在的。

在碰撞时，弹簧会被运动的物体压缩。然而，最大的位移会在物体停止移动的瞬间发生。在这一点，物体不再有任何动能，因为它停止了运动。此外，所有的能量现在已经转移到弹簧，并保持为弹簧势能。

同样，因为题目告诉我们，没有摩擦力，我们得到，机械能守恒的情况。换句话说，我们可以把初始能量和最终能量联系起来，它们彼此相等。

使这两个方程相等，并解出最大位移。

胡克定律是:

在这里单位是米在牛顿。

解出看看单位是什么:

这意味着弹簧常数的单位，是:

在确定单位时，可以忽略负号，因为负号只表示力的方向。

为了确定使用哪种类型的正弦信号，我们必须观察它的起始点和去向。它从最小值开始，向最大值移动。我们可以使用的最简单的模型是负余弦模型，它不需要相移。

在，将会是它的最小值。

然而，也有一个与之相反的摩擦力，随着时间的推移会降低弹簧的振幅。一种方法是添加一个在余弦函数的前面，这样振幅就会随着时间的推移而减小。

唯一合适的模型是