这个问题最重要的部分是注意到它问的是在杠铃上做了多少功，而不是健身者施加了多少力。因此我们可以用功能定理:

由于杆最初处于静止状态，然后返回静止状态，杆上的净功为零。健美运动员所施加的所有能量都被重力抵消了。

实际地考虑这个系统。比较初始状态和最终状态，杆处于完全相同的位置。

因为卡车以恒定的速度运动，我们知道卡车所施加的所有能量都转化为势能的增加。所施加的能量是势能随时间变化的函数。因此，我们可以写出如下公式:

是垂直高度，所以我们需要把它写成沿斜率向上移动距离的函数

我们可以把速度代入这个方程:

我们有所有这些变量的值，允许我们求解:

功是能量的变化量，所以在高度时，袋子的势能大于地面时的势能(重力势能为零)。势能等于:

另外,．

在这种情况下是零，并且

作用在物体上的功等于力向量和位移向量的点积，或者向量的大小和它们夹角的正弦的乘积:

在这个问题中，对马车所做的功是:

因为这个问题是指非保守力做的功，我们知道:

在这里,势能的变化量，和是动能的变化量。是因为物体会回到发射时的高度。但是改变了，因为物体的速度改变了。回忆一下动能变化的公式是:

在这里是物体的质量，物体的最终速度是是物体的初速度。

在我们的例子中:

，,

回想一下，功可以定义为:

在这里,是力矢量的大小，位移矢量的大小，和是力和位移矢量方向之间的夹角。在圆周运动的情况下，力向量是法向圆，因为它指向内，位移向量是切线圆。这意味着力矢量和位移之间的夹角为．自，作圆周运动的物体所做的向心力的功总是．

功由力和位移的点积给出。由于在这个问题中力和位移都在同一个方向上，功就是这两者的乘积:

功是力和位移的量度．因为C.J.根本没有移动电话，所以没有做功。

我们可以假设，狗必须把它的全部体重都搬到树上，因此力被施加。使用方程

我们可以利用问题提供的证据来求解距离。

答案是因为没有做功。要做功，必须在与力方向平行的距离上施加一个力。在这种情况下，人施加了一个力，但墙是静止的，因为它不动，所以没有距离来做功。功的公式可以写成:

在这里,等于0，所以也是零，使得整个项，因此功为零。