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代数2:z分数

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例子问题

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例子问题1:分布和曲线

一大批考试成绩呈正态分布，均值为78.2，标准差为4.3。有百分之几的学生得了85分或以上(最接近的百分数)?

可能的答案:

$4 \%$

$8 \%$

$6\%$

$7 \%$

$5 \%$

正确答案:

$6\%$

解释:

如果一个正态分布的分数集的均值是 $\mu = 78.2$ 标准差是 $\sigma = 4.3$ ,那么的测试分数 X= 85 是

$\frac{X-\mu}{\sigma} =\frac{85-78.2}{4.3} = \frac{6.8}{4.3} \approx 1.58$

从一个-分数表，正态分布，

P (z< 1.58) = 0.9429

我们想知道考试成绩在85分以上的学生的百分比，所以我们想 $P (z\geq 1.58)$ ．这是

$P (z\geq 1.58) = 1- P (z< 1.58) = 1- 0.9429 = 0.0571$

正确的选择是6%。

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示例问题6:图形数据

XYZ公司员工的工资服从正态分布，均值60000，标准差7500。收入在69000到78000之间的员工占多大比例?

正态分布

用正态分布表来计算概率。把答案四舍五入到最接近的千分位。

可能的答案:

0.65

0.992

0.107

0.105

0.885

正确答案:

0.107

解释:

设X表示XYZ公司员工的工资。

我们想确定X在69000到78000之间的概率:

Pr(69000<X<78000)

为了接近这个概率，我们将69000和78000转换为标准化值(z分数)。

$z= \frac{x-\mu }{\sigma }$

$\frac{69000-60000}{7500}=1.2$

$\frac{78000-60000}{7500}=2.4$

然后我们要确定z在1.2到2.4之间的概率

P(1.2<z<2.4)=P(z<2.4)-P(z<1.2)

P(1.2<z<2.4)=0.9918-0.8849=0.107

收入在69000到78000之间的员工比例是0.107．

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示例问题7:图形数据

在统计学考试中，平均分是标准差是．如果学生的实际成绩，他/她的z分数是多少?

可能的答案:

1.714

11.428

正确答案:

1.714

解释:

z分数是用标准差来衡量实际分数与平均值之间的距离。这个公式是:

$\large z=\frac{x-\mu}{\sigma}$

在哪里 $\large \mu, \sigma$ 分别为均值和标准差。是实际得分。

如果我们代入原题中得到的值

${z = \frac{92-80}{7}}$

这是大约 1.714 ．

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例子问题1:Z分数

经销商生产的产品平均重量为磅。

如果标准差是磅，确定产品的z值，其重量为磅。

可能的答案:

$-\frac{1}{2}$

正确答案:

解释:

z分数可以表示为

$\frac{x-\mu }{\sigma }$

在哪里

$\mu= \text{average }=20$

$\sigma= \text{standard\: deviation}=2$

x=18

因此z分数为:

$z=\frac{x-\mu }{\sigma }=\frac{18-20}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

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例子问题1:Z分数

科学测试的平均成绩是79分，标准偏差为6分。如果你姐姐得了88分，她的z分数是多少?

可能的答案:

2.25

1.5

1.25

2.5

正确答案:

1.5

解释:

使用z分数公式:

$z=\frac{x-\mu }{\sigma }$

在哪里她的考试成绩， $\mu$ 是平均值，和 $\sigma$ 是标准差。

$z=\frac{88-79}{6}=1.5$

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示例问题10:图形数据

你的老师告诉你考试的平均分是a标准差是为你的类。

你得到了你考试的分数是 2.5 ．你这次考试得了多少分?

可能的答案:

87.5

正确答案:

87.5

解释:

z分数的公式是

$z=\frac{x-\mu}{\sigma }$

在哪里 $\mu$ =均值和 $\sigma$ =标准差和=您的测试成绩。

代入问题中给出的z分数、均值和标准差，我们得到如下结果。

$2.5=\frac{x-70}{7}$

现在我们来求出你在考试中的分数．

$2.5=\frac{x-70}{7}$

$2.5\cdot 7={x-70}$

17.5=x-70

x=87.5

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例子问题1:Z分数

在正态分布中，如果体操比赛的平均分是8，学生的成绩是9.3，如果标准差是2.5,z分数是多少?

可能的答案:

0.52

-0.85

0.85

2.16

-1.04

正确答案:

0.52

解释:

写出求z分数的公式。z分数被定义为给定平均值的标准偏差数。

$z=\frac{x-\mu}{\sigma }$

把这些值代入公式并解出z分数。

$z=\frac{x-\mu}{\sigma } = \frac{9.3-8}{2.5} =0.52$

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例子问题2:Z分数

假设一个学生得了a在一个测试。测试的均值是，标准差为．学生的z分数是多少?

可能的答案:

-1.143

-0.85

-0.875

-0.75

-2.475

正确答案:

-0.875

解释:

写出z分数的公式是数据, $\mu$ 总体均值，和 $\sigma$ 是总体标准差。

$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$

替代变量。

$z=\frac{65-72}{8} =- \frac{7}{8} = -0.875$

z分数是: -0.875

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示例问题3:Z分数

假设Bob的测试分数是50。如果标准偏差为3，平均值为75，则确定z分数。

可能的答案:

$-\frac{25}{6}$

$-\frac{25}{3}$

$-\frac{2}{3}$

$-\frac{75}{47}$

正确答案:

$-\frac{25}{3}$

解释:

写出z分数的公式。这表示均值上下有多少个标准差。

$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$

把已知的值代入方程。

$z=\frac{50-75}{3} =-\frac{25}{3}$

z分数是: $-\frac{25}{3}$

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示例问题4:Z分数

如果测试分数的结果是6，平均值是8，标准差是2，找出z分数。

可能的答案:

$\textup{The answer is not given.}$

正确答案:

解释:

写出计算z分数的公式。

$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$

将所有已知值代入公式，以确定z分数。

$z=\frac{6-8}{2}$

简化方程。

$z=\frac{-2}{2} = -1$

答案是:

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