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ACT数学:如何求圆锥体的体积

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例子问题

例子问题1:如何求圆锥体的体积

你有一个底直径为6，高为10的空圆柱体，还有一个装满水的圆锥，底半径为3，高为10。如果你把锥形的水倒进圆筒里，圆筒里还有多少体积是空的?

可能的答案:

$60\pi$

$120\pi$

$30\pi$

$45\pi$

$90\pi$

正确答案:

$60\pi$

解释：

汽缸容积= $\pi*r^{2}*h$

锥形体积= $\frac{1}{3}*\pi*r^{2}*h$

气缸直径= 6，因此气缸半径= 3

圆锥半径= 3

空体积=圆柱体积-圆锥体积

$=\pi*r^{2}*h-\frac{1}{3}*\pi*r^{2}*h$

$=\pi*3^{2}*10-\frac{1}{3}*\pi*3^{2}*10$

$=\pi*90-\pi*30$

$=\pi*60$

例子问题1:如何求圆锥体的体积

你有两个锥，一个直径是高度为另一个直径是高度为．如果你在小圆锥体里装满沙子，然后把沙子倒进大圆锥体里，大圆锥体里还会剩下多少空间呢?

可能的答案:

$6\pi$

$12\pi$

$48\pi$

$8\pi$

$24\pi$

正确答案:

$24\pi$

解释：

1.求每个锥体的体积:

$Cone Volume=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

锥1:

因为直径是，半径为．

$Volume=\frac{1}{3}\pi (3^{2})(10)=30\pi$

锥2:

因为直径是，半径为 1.5 ．

$Volume=\frac{1}{3}\pi (1.5^{2})(8)=6\pi$

2.用较大的体积减去较小的体积:

$30\pi-6\pi=24\pi$

问题1061:行为的数学

你有一个空的圆锥体和一个装满水的圆筒。圆锥的直径为高度为．圆柱体的直径为高度为．如果你把圆筒里的水倒进圆筒里直到装满，圆筒里还会有多少体积的水?

可能的答案:

$288\pi$

$276\pi$

$252\pi$

$300\pi$

$1176\pi$

正确答案:

$252\pi$

解释：

1.求圆锥体和圆柱的体积:

锥:

因为直径是，半径为．

$Volume=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

$Volume=\frac{1}{3}\pi (4^{2})(9)=48\pi$

油缸:

因为直径是，半径为．

$Volume=\pi r^{2}h$

$Volume=\pi (5^{2})(12)=300\pi$

2.用圆柱体的体积减去圆锥的体积:

$300\pi-48\pi=252\pi$

例子问题1:如何求圆锥体的体积

一个高7厘米、半径4厘米的圆锥体的体积是多少?留下你的答案 $\pi$ 如果需要，也可以用分数表示。

可能的答案:

$\frac{56}{3} \pi cm^3$

$\frac{112}{3}\pi cm^3$

$112\pi cm^3$

$\frac{448}{3}\pi cm^3$

$\frac{196}{3}\pi cm^3$

正确答案:

$\frac{112}{3}\pi cm^3$

解释：

为了求出圆锥体的体积，把半径和高度代入圆锥体的体积公式。

$V = \frac{1}{3}\pi r^2\cdot h$

$\\=\frac{1}{3}\pi 4^2\cdot 7\\ \\=\frac{112}{3}\pi cm^3$

例子问题1:如何求圆锥体的体积

下列哪一项会使圆锥体的体积增加四倍?

半径加倍
高度翻倍
四倍的高度

可能的答案:

1 2 3

3只

1只

1和3

2只

正确答案:

1和3

解释：

记住圆锥的体积公式:

$V_{cone} = \frac{1}{3}\pi r^2h$

因为体积随半径的平方而变化，半径翻倍，体积就会翻四倍(因为 2^2 = 4 )。因为体积也随高度线性变化，高度翻四倍，体积也会翻四倍。

问题#1065:行为的数学

一个半径为多少的圆锥体的体积是多少高度为？留下你的答案 $\pi$ ，减除所有分数。

可能的答案:

$231.32\pi$

$36\pi$

$8\pi$

$24\pi$

$72\pi$

正确答案:

$24\pi$

解释：

用半径求圆锥体的体积，和高度使用以下公式:

$V = \frac{1}{3}\pi *r^2*h$ ．

代入给定的半径和高度，得到:

$V = \frac{1}{3}\pi * 6^2*2 = \frac{72}{3}\pi = 24\pi$

问题781:几何

一个锥形纸杯被用作临时的机油漏斗。如果杯子的中心深100毫米，半径为70毫米，那么它一次能装多少立方毫米的机油呢?把你的最终答案四舍五入到最接近的整数。

可能的答案:

$233333\pi mm^2$

$99999\pi mm^2$

$106667\pi mm^2$

$784333\pi mm^2$

$387667\pi mm^2$

正确答案:

$233333\pi mm^2$

解释：

圆锥体积的公式为:

$V = \frac{\pi r^2h}{3}$

根据我们所掌握的信息，我们可以简单地将数值代入这个方程并求解。

$V = \frac{\pi r^2h}{3} = \frac{(100^2)(70)\pi}{3} \approx 233333\pi$

所以我们的锥能容纳大约 $233333\pi$ 立方毫米的机油。

问题1061:行为的数学

求直径为的圆锥体的体积高度是．

可能的答案:

$72\pi$

$18\pi$

$72\pi$

$6\pi$

$36\pi$

正确答案:

$6\pi$

解释：

用下面的公式求圆锥体的体积。因此,

$V=\frac{1}{3}\pi{r^2}h=\frac{1}{3}*\pi*3^2*2=\frac{1}{3}*9*2*\pi=6\pi$

问题#1062:行为的数学

用半径求圆锥体的体积和高度．

可能的答案:

$108\pi$

$36\pi$

$12\pi$

$28\pi$

正确答案:

$12\pi$

解释：

简单地用圆锥体积的公式来求解。因此,

$V=\frac{1}{3}\pi{r^2}h=\frac{1}{3}*\pi*3^2*4=12\pi$

问题#1063:行为的数学

一个半径为3毫米、高为6毫米的圆锥体的体积是多少?

可能的答案:

$108 \pi\textup{ mm}^3$

$18\pi\textup{ mm}^3$

$6 \pi\textup{ mm}^3$

$54\pi\textup{ mm}^3$

$36 \pi\textup{ mm}^3$

正确答案:

$18\pi\textup{ mm}^3$

解释：

锥体体积的公式为:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2*h$ ．

插入我们的价值观，我们得到:

$V = \frac{1}{3} \pi 3^2*6$

$V=18\pi mm^3$

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