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SSAT高级数学:如何用距离公式找到一条线的长度

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例子问题

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例子问题1:如何用距离公式求直线的长度

线段有端点 (-1, 3) 而且 (4,-2) ．这条线段的长度是多少?

可能的答案:

$5\sqrt2$

$\sqrt{30}$

正确答案:

$5\sqrt2$

解释：

用下面的公式求两点之间的距离:

$\text{Distance}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

代入已知的点。

$\text{Distance}=\sqrt{(4-(-1))^2+(-2-3)^2}$

$\text{Distance}=\sqrt{(5)^2+(-5)^2}$

$\text{Distance}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=\sqrt{5*5*2}=5\sqrt2$

例子问题1:如何用距离公式求直线的长度

线段的端点在 (8,1) 而且 (-2,-3) ．这条线段的长度是多少?

可能的答案:

9.88

6.32

10.77

7.46

正确答案:

10.77

解释：

两点之间的距离由下式给出:

$\text{Distance}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

现在，用这两个给定的点，代入它们来求距离。

$\text{Distance}=\sqrt{(-2-8)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{100+16}=\sqrt{116}=10.77$

例子问题1:距离公式

求端点为的直线的长度 $(8, -1)\text{ and }(-2, 1)$ ．

可能的答案:

$\sqrt{26}$

$2\sqrt{26}$

104

126

正确答案:

$2\sqrt{26}$

解释：

用距离公式求出这段线段的长度:

$\text{Distance}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

代入所提供的值:

$\text{Distance}=\sqrt{(-2-8)^2+(1-(-1))^2}=\sqrt{100+4}=\sqrt{104}$

在这一点上，分解平方根:

$\sqrt{104}=\sqrt{2\cdot52}=\sqrt{2\cdot2\cdot26}=\sqrt{2\cdot2\cdot2\cdot13}$

你可以去掉两个2，把它们放在平方根符号的外面，然后把2和留在平方根符号下面的13相乘:

$\sqrt{2\cdot2\cdot2\cdot13}=2\sqrt{2\cdot13}=2\sqrt{26}$

问题4:如何用距离公式求直线的长度

线段的端点在 $(-2, -1)\text{ and }(8, 1)$ ．求这条线的长度。

可能的答案:

$6\sqrt{3}$

$2\sqrt{26}$

正确答案:

$2\sqrt{26}$

解释：

用距离公式求线段的长度。

$D=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

在那里,

(x_1,y_1)=(-2,-1) 而且 (x_2,y_2)=(8,1) ．

$\text{Distance}=\sqrt{(8-(-2))^2+(1-(-1))^2}=\sqrt{100+4}=\sqrt{104}=2\sqrt{26}$

例5:如何用距离公式求直线的长度

求出有端点的线段的长度 $(0, 4)\text{ and }(12, 6)$ ．

可能的答案:

8.451

12.412

10.659

12.166

正确答案:

12.166

解释：

用距离公式求线段的长度。

$D=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

在那里,

(x_1,y_1)=(0,4) 而且 (x_2,y_2)=(12,6) ．

$\text{Distance}=\sqrt{(12-0)^2+(6-4)^2}=\sqrt{144+4}=\sqrt{148}=12.166$

例子问题6:如何用距离公式求直线的长度

求出有两个端点的线段的长度 $(2, 4)\text{ and }(7, 8)$ ．

可能的答案:

$\sqrt{41}$

$\sqrt{29}$

$\sqrt{31}$

正确答案:

$\sqrt{41}$

解释：

用距离公式求直线的长度。

$D=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

在那里,

(x_1,y_1)=(2,4) 而且 (x_2,y_2)=(7,8) ．

$\text{Distance}=\sqrt{(7-2)^2+(8-4)^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}$

示例问题7:如何用距离公式求直线的长度

三角形的一条边在坐标处有端点 $(-1, -2)\text{ and }(-4, -1)$ ．求这条腿的长度。

可能的答案:

$2\sqrt2$

$\sqrt{10}$

正确答案:

$\sqrt{10}$

解释：

用距离公式求出腿的长度。

$D=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

在那里,

(x_1,y_1)=(-1,-2) 而且 (x_2,y_2)=(-4,-1) ．

$\text{Length}=\sqrt{(-4-(-1))^2+(-1-(-2))^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$

例8:如何用距离公式求直线的长度

正方形的一条边画在坐标平面上。这条边的端点在 $(-3, 1)\text{ and }(4, -1)$ ．求这个正方形的边长。

可能的答案:

$\sqrt{53}$

$3\sqrt5$

正确答案:

$\sqrt{53}$

解释：

用距离公式求线段的长度。

$D=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

在那里,

(x_1,y_1)=(-3,1) 而且 (x_2,y_2)=(4,-1)

$\text{Distance}=\sqrt{(4-(-3))^2+(-1-1)^2}=\sqrt{49+4}=\sqrt{53}$

问题9:如何用距离公式求直线的长度

三角形的边画在坐标平面上。这条边的端点在 $(2, 2)\text{ and }(1, -5)$ ．求这条边的长度。

可能的答案:

$4\sqrt{3}$

$5\sqrt2$

正确答案:

$5\sqrt2$

解释：

用距离公式求线段的长度。

$D=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

在那里,

(x_1,y_1)=(2,2) 而且 (x_2,y_2)=(1, -5) ．

$\text{Distance}=\sqrt{(1-2)^2+(-5-2)^2}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}=5\sqrt2$

例子问题10:如何用距离公式求直线的长度

求端点为的线段的长度 $(1, 2)\text{ and }(5, 1)$ ．

可能的答案:

$\sqrt{17}$

$\sqrt{15}$

正确答案:

$\sqrt{17}$

解释：

用距离公式求线段的长度。

$D=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

在那里,

(x_1,y_1)=(1,2) 而且 (x_2,y_2)=(5,1)

$\text{Distance}=\sqrt{(5-1)^2+(1-2)^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$

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