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SSAT高级数学:如何求直线的斜率

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例子问题

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问题1:如何求直线的斜率

一块四英尺长的木板的一端在地上。另一端被平衡在一个一英尺高的盒子上，形成一个斜坡。这个板的斜率是多少?

可能的答案:

$\frac{1}{4}$

$1\frac{1}{4}$

正确答案:

$\frac{1}{4}$

解释：

直线的斜率等于 $\frac{rise}{run}$ ．

假设盒子有一英尺高，高度就等于“1”。

假设这块板子有四英尺长，那么这段距离就等于4。

因此，斜率等于 $\frac{rise}{run}=\frac{1}{4}$ ．

问题2:如何求直线的斜率

方程给出了一条直线 3y-18x=21 ．这条线的斜率是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

求斜率，代入方程 y=mx+b 的形式。

3y-18x=21

3y=18x+21

y=6x+7

自 m=6 ，这一定是直线的斜率。

问题3:如何求直线的斜率

直线有这样的方程 8x-7y=14 ．直线的斜率是多少?

可能的答案:

$\frac{7}{8}$

$-\frac{7}{8}$

$-\frac{8}{7}$

$\frac{8}{7}$

正确答案:

$\frac{8}{7}$

解释：

把这个方程变成更熟悉的 y=mx+b 的形式。的价值是斜率。

8x-7y=14

7y=8x-14

$y=\frac{8}{7}x-2$

问题4:如何求直线的斜率

经过这些点的直线的斜率是多少 $(15, -2)\text{ and }(-16, 20)$ ？

可能的答案:

$-\frac{22}{31}$

$-\frac{31}{22}$

$\frac{31}{22}$

$\frac{22}{31}$

正确答案:

$-\frac{22}{31}$

解释：

用下面的公式求斜率:

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

代入给定的点求斜率。

$Slope=\frac{20-(-2)}{-16-15}=-\frac{22}{31}$

问题5:如何求直线的斜率

求经过这些点的直线的斜率 $(-9, 2)\text{ and }(-2, -2)$

可能的答案:

$\frac{4}{7}$

$-\frac{7}{4}$

$\frac{7}{4}$

$-\frac{4}{7}$

正确答案:

$-\frac{4}{7}$

解释：

用下面的公式求斜率:

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\text{Slope}=\frac{-2-2}{-2-(-9)}=-\frac{4}{7}$

问题21:几何坐标

求经过这些点的直线的斜率 $(-6, 2)\text{ and }(4,-4)$

可能的答案:

$-\frac{3}{5}$

$\frac{3}{5}$

正确答案:

$-\frac{3}{5}$

解释：

用下面的公式求斜率:

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\text{Slope}=\frac{-4-2}{4-(-6)}=\frac{-6}{10}=-\frac{3}{5}$

问题22:几何坐标

求经过这些点的直线的斜率 $(1,1)\text{ and }(-8,6)$ ．

可能的答案:

$\frac{9}{5}$

$-\frac{5}{9}$

$-\frac{9}{5}$

$\frac{5}{9}$

正确答案:

$-\frac{5}{9}$

解释：

用下面的公式求斜率:

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\text{Slope}=\frac{6-1}{-8-1}=-\frac{5}{9}$

问题23:几何坐标

求经过这些点的直线的斜率 $(2, -3)\text{ and }(-3, -3)$

可能的答案:

$\text{Undefined}$

$\frac{6}{5}$

$\frac{5}{6}$

正确答案:

解释：

用下面的公式求斜率:

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\text{Slope}=\frac{-3-(-3)}{-3-2}=\frac{0}{-5}=0$

问题9:如何求直线的斜率

求经过这些点的直线的斜率 $\left(\frac{1}{3}, -\frac{4}{5}\right)$ 和 $\left ( -6,10\right )$ ．

可能的答案:

$\frac{162}{95}$

$\frac{95}{162}$

$-\frac{162}{95}$

$-\frac{95}{162}$

正确答案:

$-\frac{162}{95}$

解释：

用下面的公式求斜率:

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

代入给定的点求斜率。

$\text{Slope}=\frac{10-(-\frac{4}{5})}{-6-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{54}{5}}{-\frac{19}{3}}=-\frac{162}{95}$

问题10:如何求直线的斜率

一条直线穿过这些点 $\left(-\frac{1}{2}, 5\right)\text{ and }\left(\frac{3}{2}, -1\right)$ ．这条线的斜率是多少?

可能的答案:

$\frac{1}{2}$

$-\frac{1}{2}$

正确答案:

解释：

用下列公式求直线的斜率:

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

这条线的斜率是

$\frac{-1-5}{\frac{3}{2}-(-\frac{1}{2})}=\frac{-6}{2}=-3$

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