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SSAT高级数学:其他等差数列

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例子问题

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例子问题1:如何找到等差数列的答案

五边形的角度度量构成等差数列。最小的角度 $70^{\circ }$ ．最大的角度是多少?

可能的答案:

$138^{\circ }$

$127^{\circ }$

$142^{\circ }$

$108^{\circ }$

$146^{\circ }$

正确答案:

$146^{\circ }$

解释：

五边形的五个角的度数加起来是 180^o (5-2) = 540^o ，根据公式 180^o(n-2) ．

如果这五个角的度数构成等差数列，那么这些角的度数增加了一个公差，．

70,70+d,70+2d,70+3d,70+4d

根据这个模式和总和，我们可以求出公差。

$70+ \left( 70+d\right )+\left( 70+2d\right )+\left( 70+3d\right )+\left( 70+4d\right ) = 540$

350+10d = 540

10d = 190

d=19

角的最大值由 70+4d ．

$70+4d = 70 + (4 )(19) = 146^{\circ }$

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例子问题2:如何找到等差数列的答案

猎人让 $\$4.00$ 工作的第一个小时， $\$6.00$ 工作的第二个小时， $\$8.00$ 第三个小时的工作，等等。如果他为公司工作，他能挣多少钱小时?

可能的答案:

$\$154$

$\$180$

$\$24$

$\$130$

正确答案:

$\$154$

解释：

这个问题基本上是要求你找出第一个的和下列等差数列的项:

4, 6, 8...

要求等差数列中一定数量的项的和，使用以下公式:

$\text{Sum}=\frac{n(y_1+y_n)}{2}$

有多少项
数列的第一项
$y_n=n^{th}$ 序列的项

为了找到和，我们首先需要找到数列的第11项。

要在等差数列中找到任何一项，使用以下公式:

y_n=a_1+(n-1)d

这是我们要求的项吗
是数列的第一项吗
这是我们要求的项的个数吗
是共同的区别

根据问题中给出的信息，

a_1=4

n=11

d=6-4=2

现在，代入信息求第11项的值。

$y_{11}=4+(11-1)(2)=4+(10)(2)=4+20=24$

现在我们知道了这个数列的第11项，我们可以把这个值代入这个和的方程求出前11项加起来是多少。

$\text{Sum}=\frac{11(4+24)}{2}=\frac{11(28)}{2}=154$

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示例问题3:如何找到等差数列的答案

找到 $8^{th}$ 等差数列的项:

-8, -2, 4, 10...

可能的答案:

正确答案:

解释：

要在等差数列中找到任何一项，使用以下公式:

y_n=a_1+(n-1)d

这是我们要求的项吗
是数列的第一项吗
这是我们要求的项的个数吗
是共同的区别

对于这个序列,

a_1=-8

n=8

d=-2-(-8)=6

现在，代入信息求第8项的值。

y_8=-8+(8-1)6=-8+(7)6=-8+42=34

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示例问题4:如何找到等差数列的答案

找到 $16^{th}$ 以下等差数列的项:

100, 94, 88, 82...

可能的答案:

正确答案:

解释：

要在等差数列中找到任何一项，使用以下公式:

y_n=a_1+(n-1)d

这是我们要求的项吗
是数列的第一项吗
这是我们要求的项的个数吗
是共同的区别

对于这个序列,

a_1=100

n=16

d=94-100=-6

现在，代入信息求第16项的值。

$y_{16}=100+(-6)(16-1)=100+(-6)(15)=100-90=10$

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示例问题5:如何找到等差数列的答案

找到 $9^{th}$ 以下等差数列的项:

45, 49, 53, 57...

可能的答案:

正确答案:

解释：

要在等差数列中找到任何一项，使用以下公式:

y_n=a_1+(n-1)d

这是我们要求的项吗
是数列的第一项吗
这是我们要求的项的个数吗
是共同的区别

对于这个序列,

a_1=45

n=9

d=49-45=4

现在，代入信息求第9项的值。

y_9=45+(4)(9-1)=45+(4)(8)=45+32=77

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示例问题6:如何找到等差数列的答案

找到 $12^{th}$ 以下等差数列的项:

-1, 4, 9, 14...

可能的答案:

正确答案:

解释：

要在等差数列中找到任何一项，使用以下公式:

y_n=a_1+(n-1)d

这是我们要求的项吗
是数列的第一项吗
这是我们要求的项的个数吗
是共同的区别

对于这个序列,

a_1=-1

n=12

d=-4-(-1)=5

现在，代入信息求第12项的值。

$y_{12}=-1+(12-1)(5)=-1+(11)(5)=-1+55=54$

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示例问题7:如何找到等差数列的答案

找到 $7^{th}$ 以下等差数列的术语:

18, 11, 4, -3...

可能的答案:

正确答案:

解释：

要在等差数列中找到任何一项，使用以下公式:

y_n=a_1+(n-1)d

这是我们要求的项吗
是数列的第一项吗
这是我们要求的项的个数吗
是共同的区别

对于这个序列,

a_1=18

n=7

d=11-18=-7

现在，代入信息求第7项的值。

y_7=18+(7-1)(-7)=18+(6)(-7)=18-42=-24

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示例问题8:如何找到等差数列的答案

找到 $10^{th}$ 以下等差数列的项:

-15, -7, 1, 9...

可能的答案:

正确答案:

解释：

要在等差数列中找到任何一项，使用以下公式:

y_n=a_1+(n-1)d

这是我们要求的项吗
是数列的第一项吗
这是我们要求的项的个数吗
是共同的区别

对于这个序列,

a_1=-15

n=10

d=-7-(-15)=8

现在，代入信息求第10项的值。

$y_{10}=-15+(8)(10-1)=-15+(8)(9)=-15+72=57$

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示例问题9:如何找到等差数列的答案

布兰登的数学进步很快。他以…的速度进步分的测试。如果他得分了在第一次测试中，在他的第二次测试中在他的第三次考试中，他会得到多少分 $8^{th}$ 测试?

可能的答案:

正确答案:

解释：

你应该能认出这是一个等差数列:

42, 44, 46...

问题是要求你找出这个特定序列中的第8项。

要在等差数列中找到任何一项，使用以下公式:

y_n=a_1+(n-1)d

这是我们要求的项吗
是数列的第一项吗
这是我们要求的项的个数吗
是共同的区别

根据问题中给出的信息，

a_1=42

n=8

d=2

现在，代入信息求第8项的值。

y_8=42+(8-1)(2)=42+(7)(2)=42+14=56

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示例问题10:如何找到等差数列的答案

朱莉娅每次打篮球都变得更好。她在第一场比赛中就得分了点。在第二局比赛中，她得分了在她的第三场比赛中，她得分了点。如果她继续以同样的速度提高她的篮球技术，她应该得分多少分 $12^{th}$ 游戏吗?

可能的答案:

正确答案:

解释：

你应该能认出这是一个等差数列:

8, 12, 16...

问题是要求你找出这个特定序列中的第12项。

要在等差数列中找到任何一项，使用以下公式:

y_n=a_1+(n-1)d

这是我们要求的项吗
是数列的第一项吗
这是我们要求的项的个数吗
是共同的区别

根据问题中给出的信息，

a_1=8

n=12

d=4

现在，代入信息求第12项的值。

$y_{12}=8+(12-1)(4)=8+(11)(4)=8+44=52$

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