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微积分预备课:建立调和运动的方程

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例子问题

问题1:建立一个模拟谐波运动的方程

创建一个模拟温度的方程，最高温度为 t=12 ，也就是度和最低温度发生在 t=24 。假设这个模型是正弦的，使用余弦模型。

可能的答案:

$y(t)=10cos(\frac{\pi}{12}(t-12))+75$

$y(t)=10cos(\frac{\pi}{6}(t-12))+75$

$y(t)=10cos(\frac{\pi}{12}(t))+75$

$y(t)=20cos(\frac{\pi}{6}(t-12))+65$

正确答案:

$y(t)=10cos(\frac{\pi}{12}(t-12))+75$

解释：

这可以写成一般形式:

y(t)=Acos(b(t-c))+D 。

因为最大值出现在 t=12 ，我们可以任意选择 c=12 因为当内项等于。

来确定我们先确定周期。

周期等于相邻波峰和波谷之间长度的两倍。

对我们来说就是:

T=2*(24-12)= 24

来确定我们有

$b=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{24}=\frac{\pi}{12}$

来确定，

$A=\frac{(max-min)}{2}=\frac{85-65}{2}=\frac{20}{2}=10$

来确定，

$D=\frac{(max+min)}{2}=\frac{65+85}{2}=\frac{150}{2}=75$

因此，整个回归可以写成:

$y(t)=10cos(\frac{\pi}{12}(t-12))+75$

唯一可以改变以保持回归不变的是相移，以及振幅的符号。其他两项必须保持原样。

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