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微积分预备:三角函数的图与逆

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例子问题

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例子问题1:三角函数

三角形

什么是 $\sin C$ ?

可能的答案:

$\frac{AC}{AB}$

$\frac{AB}{BC}$

$\frac{BC}{AB}$

$\frac{BC}{AC}$

$\frac{AB}{AC}$

正确答案:

$\frac{AB}{AC}$

解释：

$\sin X = \frac{OPPOSITE}{HYPOTENUSE}$

$\sin C = \frac{AB}{AC}$

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例子问题1:理解正弦，余弦和正切

三角形

在上面的直角三角形中，下列哪个表达式给出了y的长度?

可能的答案:

$x\tan\theta$

$x\sin\theta$

$\frac{\sin(x)}{\theta}$

$x\cos\theta$

$\cos(x\times \theta)$

正确答案:

$x\cos\theta$

解释：

$\cos\theta$ 定义为邻边与斜边之比，或者在这种情况下 $\frac{y}{x}$ ．解出y会得到正确的表达式。

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例子问题1:Arcsin, Arccos, Arctan

Trig_id

是什么 $\theta$ 如果 o=10 而且 a=8 ?

可能的答案:

$0.90^{\circ}$

$55.14^{\circ}$

$51.34^{\circ}$

$53.14^{\circ}$

$89.60^{\circ}$

正确答案:

$51.34^{\circ}$

解释：

为了找到 $\theta$ 我们需要在这道题中利用已知的信息。已知对边和邻边。根据定义，我们可以找到 $\tan$ 的 $\theta$ 用度数来表示 $\arctan$ 函数。

$\tan=\frac{opposite}{adjacent}$

$\tan=\frac{10}{8}$

$\tan=1.25$

现在求角度的大小用 $\arctan$ 函数。

$\theta=\arctan1.25$

$\rightarrow 51.34^{\circ}$

如果你计算出角度的大小为 $0.90^{\circ}}$ 然后你的计算器被设置为弧度，需要设置为角度。

报告错误

例子问题1:正弦和余弦函数的图形化

Trig_id

如果 $\theta$ = $55^{\circ}$ 而且是 15ft ，有多长??

可能的答案:

8.6ft

12.3ft

没有足够的信息来解决

13.2ft

11.3ft

正确答案:

12.3ft

解释：

使用三角恒等式可以很容易地解决这个问题。已知斜边 (15ft) 而且 $\theta (55^{\circ})$ ．然后我们可以计算边使用 $\sin$ ．

$\sin=\frac{opposite}{hypotenuse}$

$\sin55^{\circ}=\frac{o}{15ft}$

重新排列来求解．

$o=\sin55^{\circ}*15ft$

$\dpi{100} \rightarrow 12.3ft$

如果你计算出这条边等于 8.6ft 然后你利用了 $\cos$ 函数而不是 $\sin$ ．

报告错误

例子问题1:三角函数的图与逆

三角形

CB的长度是多少?

可能的答案:

$\frac{\sin B}{AC}$

$\frac{\tan C}{AB}$

$\frac{AB}{\tan C}$

$\frac{AC}{\sin A}$

$\frac{AB}{\sin A}$

正确答案:

$\frac{AB}{\tan C}$

解释：

$\tan X= \frac{OPPOSITE}{ADJACENT}$

$\tan C=\frac{AB}{CB}$

$CB= \frac{AB}{\tan C}$

报告错误

例子问题1:三角函数的图与逆

Rt_triangle_letters

在这个图中，是角度 $a=30^\circ$ ．如果一方 Z =12 而且 Y=20 ，角度的值是多少?

可能的答案:

$0.83^\circ$

$56.44^\circ$

$90^\circ$

未定义的

$24^\circ$

正确答案:

$56.44^\circ$

解释：

对于这个问题，可以使用正弦定律:

$\frac{\text{side opposite }a}{\sin(a)}=\frac{\text{side opposite }b}{\sin(b)}=\frac{\text{side opposite }c}{\sin(c)}$ ．

在本例中，我们有可以插入的值:

$\frac{\text{side opposite }a}{\sin(a)}=\frac{\text{side opposite }b}{\sin(b)}$

$\frac{Z}{\sin(a)}=\frac{Y}{\sin{(b)}}$

$\frac{12}{\sin(30^\circ)}=\frac{20}{\sin{(b)}}$

$24=\frac{20}{\sin(b)}$

$\sin(b)=\frac{20}{24}$

$b=\sin^{-1}(\frac{20}{24})$

$b=56.44^\circ$

报告错误

问题11:三角形

Rt_triangle_letters 在这个图中，if角 $a=18.5^\circ$ 、侧 Z =30.2 ，和侧面 Y=17.2 ，角度的值是多少?

(注:图不一定按比例绘制。)

可能的答案:

$71.5^\circ$

$61.22^\circ$

未定义的

$10.41^\circ$

$33.6^\circ$

正确答案:

$10.41^\circ$

解释：

首先，注意到这个图形显然不是按比例绘制的。现在，我们可以用正弦定律来求解:

$\frac{\text{side opposite }a}{\sin(a)}=\frac{\text{side opposite }b}{\sin(b)}=\frac{\text{side opposite }c}{\sin(c)}$ ．

在本例中，我们有可以插入的值:

$\frac{\text{side opposite }a}{\sin(a)}=\frac{\text{side opposite }b}{\sin(b)}$

$\frac{Z}{\sin(a)}=\frac{Y}{\sin{(b)}}$

$\frac{30.2}{\sin(18.5^\circ)}=\frac{17.2}{\sin{(b)}}$

$95.18=\frac{17.2}{\sin(b)}$

$\sin(b)=\frac{17.2}{95.18}$

$b=\sin^{-1}(\frac{17.2}{95.18})$

$b=10.41^\circ$

报告错误

例子问题1:三角函数应用

Rt_triangle_letters

在这个图中，if角 $c=90^\circ$ 、侧 X=12 ，和侧面 Z=8 角的度数是多少?

可能的答案:

未定义的

$90^\circ$

$48.2^\circ$

$\frac{2}{3}^\circ$

$41.8^\circ$

正确答案:

$41.8^\circ$

解释：

自 $c=90^\circ$ ，我们知道这是一个直角三角形。

这意味着 $\sin(\theta)=\frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}$ ．

在这个问题中，即:

$\sin(a)=\frac{\text{Z}}{\text{X}}$

代入给定的值:

$\sin(a)=\frac{8}{12}$

$\sin(a)=\frac{2}{3}$

$a=\sin^{-1}(\frac{2}{3})$

$a=41.8^\circ$

报告错误

例子问题1:理解30 60 90三角形

Rt_triangle_letters

在这个图中， X=12 ， $Y=6\sqrt{3}$ , Z=6 ．角度的值是多少?

可能的答案:

$30^\circ$

$45^\circ$

$90^\circ$

$60^\circ$

未定义的

正确答案:

$30^\circ$

解释：

请注意，这些边符合30:60:90的直角三角形模式: $x:x\sqrt{3}:2x$ ．

在这种情况下， x=6 ．

从角是相反的，那一定是 $30^\circ$ ．

报告错误

例子问题1:三角函数的图与逆

三角形的内角为 $30^\circ:60^\circ:90^\circ$ ．如果对边 $30^\circ$ 角是对边的长度是多少 $60^\circ$ ?

可能的答案:

$\frac{7\sqrt{2}}{2}$

$7\sqrt{2}$

$7\sqrt{3}$

$14\sqrt{3}$

正确答案:

$7\sqrt{3}$

解释：

的模式 $30^\circ:60^\circ:90^\circ$ 那是边会吗 $x:x\sqrt{3}:2x$ ．

如果对边 $30^\circ$ 是然后是对边 $60^\circ$ 将 $7\sqrt{3}$ ．

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