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微积分预备:求正弦或余弦函数的振幅

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例子问题

例子问题1:求正弦或余弦函数的振幅

的振幅是多少 $y=3\sin\left(\frac{x}{5}\right)}$ ?

可能的答案:

$\frac{1}{5}$

$\frac{1}{3}$

正确答案:

解释：

对于任何形式的方程 $y=a\sin(bx)$ 函数的振幅等于 $\left | a\right |$ ．

在这种情况下, a=3 而且 $b=\frac{1}{5}$ ，所以振幅是．

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例子问题1:求正弦或余弦函数的振幅

的振幅是多少 F(t)=5sin(2x-1) ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

正弦函数振幅的公式是从表单:

F(t)=Asin(Bt-C)+D ．

在我们的函数, A=5 ．

因此，这个函数的振幅是．

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示例问题3:求正弦或余弦函数的振幅

求以下三角函数的振幅: $y=-2-3sin(2\theta-5)$

可能的答案:

$\frac{3}{2}$

正确答案:

解释：

重写 $y=-2-3sin(2\theta-5)$ 所以它的形式是:

y=Asin(Bx+C)+D

$y=-3sin(2\theta-5)-2$

的绝对值是振幅的值。

$\textup{Amplitude= }\left | A\right |= \left | -3\right |=3$

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示例问题4:求正弦或余弦函数的振幅

求出函数的振幅。

$y=5sin\, x$

可能的答案:

正确答案:

解释：

对于正弦函数

$y=Asin\, x$ 在哪里 $A\epsilon \, \mathbb{R}$

的振幅给药 $\left | A\right |$ ．

这样，给定函数的振幅

$y=5sin\, x$ 是

$\left | 5\right |=5$ ．

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例子问题1:理解周期和幅度

哪个函数的振幅最大?

可能的答案:

$\sin(x+3)$

$\frac{1}{2}\sin(4x)$

$\sin\frac{2\pi }{3}(x+2)$

$2\sin(x)$

$\sin(4x)$

正确答案:

$2\sin(x)$

解释：

函数的振幅是函数的曲线在中线上下移动的幅度。当绘制正弦函数时，振幅的值与正弦系数的值相等。类似地，与x值相关的系数与函数的周期相关。在提供的函数中，与正弦相关的最大系数是2;因此，正确答案是 $2\sin(x)$ ．

振幅由三角函数的系数决定。在这种情况下，所有其他函数的系数都是1或1 / 2。

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