微积分预备:用笛卡儿符号规则确定多项式的正负实零个数

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例子问题

例子问题1:用笛卡儿符号法则确定多项式正负实零的个数

用笛卡儿符号规则确定多项式的正实零和负实零的可能个数

可能的答案:

积极的0:

负0:

积极的0:

负0:

积极的0:

负0:

积极的0:

负0:

正确答案:

积极的0:

负0:

解释

为了确定实零的正数,我们必须计算多项式项系数的符号变化的次数。实0的个数可以是这个数的任何正差和2的正倍数。

对于函数

有四个符号变化。因此,正实零的个数可以是

为了确定实零的正数,我们必须计算替换后多项式项系数的符号变化次数实0的个数可以是这个数的任何正差和2的正倍数。

后用我们得到了

这里有一个符号的变化。

因此,只能有一个负根。

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