例子问题
例子问题1:多项式函数
求出有理方程的垂直渐近线方程:
这个方程没有垂直渐近线。
,
我们记得,只要分子上没有相互抵消的因子,只要分母上的因子为0,有理函数就有垂直渐近线。分子分母都要因式分解。
消掉了,所以在图上有个洞.
分母中剩下的因子可以设为0来求渐近线:
例子问题2:理性的功能
在下面的有理方程中确定孔或孔(也称为可移动不连续)的方程:
这个方程中没有漏洞/可移动的不连续。
,
为了有一个孔洞/可移动的不连续,分子和分母必须共用一个因子——而且,这个因子不能第二次出现在分母上。如果它确实第二次出现在分母上,那么该因子的零仍然会产生一条垂直渐近线,而不是一个洞。
为了找出这个方程会发生什么,我们将顶部和底部完全因式分解:
现在让我们比较一下因素:
可移动的不连续面必须在.
例子问题3:理性的功能
求出有理方程的所有渐近线方程:
垂直渐近线:无
水平渐近线:
垂直渐近线:
偏渐近线:
垂直渐近线:
偏渐近线:
垂直渐近线:
偏渐近线:
垂直渐近线:
偏渐近线:
垂直渐近线:
偏渐近线:
首先,为了求出垂直渐近线,我们将上、下进行因式分解,寻找分母上不能与分子上的因式抵消的因式。
取消,只留下在分母上。
因此,有一条垂直渐近线.
这让我们寻找水平/倾斜渐近线。我们知道它是一条倾斜渐近线因为分子的阶比分母的阶高。为了找到一条斜渐近线,我们将不能消去的因子进行除法并考虑其商。
我们可以忽略余数,所以这里不需要做长除法。我们就得到了一条斜率渐近线.
问题4:理性的功能
垂直渐近线。
求函数的垂直渐近线
没有渐近线。
垂直渐近线是指当输入接近某一值时,函数值无约束地增加。换句话说对于x的某个值,也就是描述垂直渐近线的直线。
当分母为0时,分数或有理函数的值是没有定义的。这就是.
这个函数的分母是
解出in的x
得到
.
例5:理性的功能
斜asymtotes。
求的斜线,或者说斜渐近线
.
当分子的次比分母的次大1倍时,函数将有一条斜渐近线。分子的增长速度比分子快x倍,所以会有一条直线的斜率与图像趋近但不相交。
渐近线可以通过多项式除法或综合除法求出,而忽略余数。
综合划分给了
3_| 2 4
6 30
_______
2 10 |_33
没有余数的商是渐近线
.
例子问题1:多项式函数
求下式的垂直渐近线:
没有垂直渐近线
首先,把x和y分离到两边,使方程变成y=x的形式。方程两边同时加4x。
接下来,把y提出来
两边除以得到y=x的for
现在方程是y=x的形式,我们可以设分母为0并求解x
示例问题7:理性的功能
水平渐近线。
求的水平渐近线
.
当x→∞或→∞时,y趋于某一值,即水平渐近线。在有理表达式中,分子和分母的次相等。两项的自变量以相同的速率增加或减少,而两项本身则根据其主要系数而变化。也就是说,有一条由前导系数的比值所定义的直线,当x无限增大或减小时,图形将趋近于这条直线,而不是intr截面。
分子的领先系数是3,而分母的领先系数是2。渐近线就是这条直线
.
例子问题1:理性的功能
下面这个函数的水平渐近线是多少?
由于分子和分母的前项次数相同,比值将趋于常数。前导系数的比值是1/1,所以函数在x的正负两个方向上都逐渐减小到y = 1。
问题9:理性的功能
给定这个方程,确定水平渐近线。
把方程写成y=x的形式。
当分子上指数的次比分母上指数的次高时,就不存在水平渐近线。因此答案是没有水平渐近线。
例子问题10:理性的功能
的值(s)函数的垂直渐近线位于?
渐近线可以出现在函数未定义的地方,或者当分母等于.化简我们的函数,
.
现在求出分母为0的时候,
因此,有一条垂直渐近线