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物理:斯涅尔定律

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例子问题

示例问题11:一般原理和特性

单色光从空气(n = 1.00)以20的角度射入玻璃(n = 1.50)^o相对于正常的。大概的折射角是多少?

可能的答案:

27^o

31^o

13^o

17^o

24^o

正确答案:

13^o

解释：

用斯涅尔定律来比较入射角和折射角。

$罪n_{1} _{1})(\θ= n_{2}罪(\θ_ {2})$

$1.00罪罪(20)= 1.50(\θ_ {2})$

$.228 =罪(\θ_ {2})$

$\theta _{2}=sin^{-1}(.228)=13.2^o$

注意，当光线进入密度更大的介质时，它会向法线弯曲。

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示例问题12:一般原理和特性

白炽灯泡透过玻璃棱镜显示。然后将一定波长的光射入一个含有未知浓度蛋白质的玻璃试管中。通常，这个过程被称为光谱学，用于测定溶液中DNA、RNA和蛋白质的浓度。空气、玻璃和溶液的反射指数分别为1、1.5和1.3。

由棱镜选择的红光，通过空气以30度的角度显示在玻璃试管上^o正常的。当光线在玻璃里时，它与正常光线的角度是多少?

可能的答案:

19.5^o

45^o

22^o

30.^o

正确答案:

19.5^o

解释：

这个问题要求我们考虑折射，也就是光线进入新介质时的弯曲。回想一下物理学中的光公式，我们知道这一点 $n_1*\sin\theta_1 = n_2*\sin\theta_2$ ，其中n为介质折射率， $\theta$ 是光线与法线的夹角。

利用问题前文本和上面的问题提供的信息，我们可以解 $\theta_2$ ．

$n_1*\sin\theta_1 = n_2*\sin\theta_2$

$sin\theta_2 = \frac{n_1*\sin\theta_1}{n_2}$

$\theta_2 = \sin^{-1}(\frac{n_1*\sin\theta_1}{n_2}) = \sin^{-1}(\frac{1*sin (30^o)}{1.5}) = 19.5^{\circ}$

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示例问题13:一般原理和特性

红光被棱镜选中，以30度的角度显示在玻璃试管上^o正常的。光线穿过试管壁后，在溶液中与法线的夹角是多少?

可能的答案:

35^o

22.7^o

45^o

19.5^o

正确答案:

22.7^o

解释：

注意，在这个问题中，有两种不同的折射率变化:空气对玻璃和玻璃对溶液;因此，我们需要计算两次角度变化。首先，让我们看看从空气到玻璃的角度是如何变化的。根据斯涅尔定律 $n_1*\sin\theta_1 = n_2*\sin\theta_2$ ，其中n为介质折射率， $\theta$ 是光线与法线的夹角。

重新排列，我们可以发现这个角度与玻璃的正角一致。

$sin\theta_2 = \frac{n_1*\sin\theta_1}{n_2}$

$\theta_2 = \sin^{-1}(\frac{n_1*\sin\theta_1}{n_2}) = \sin^{-1}(\frac{1*sin (30^o)}{1.5}) = 19.5^{\circ}$

现在，我们可以用这个角度，重复上面的等式，求出光线进入解的角度。

$n_2*\sin\theta_2 = n_3*\sin\theta_3$

$sin\theta_3 = \frac{n_2*\sin\theta_2}{n_3}$

$\theta_3 = \sin^{-1}(\frac{n_2*\sin\theta_2}{n_3}) = \sin^{-1}(\frac{1.5*sin (19.5^o)}{1.3}) = 22.7^{\circ}$

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示例问题14:一般原理和特性

如果溶液中的蛋白质浓度比预期的要高，当光线从玻璃进入溶液时，折射角会发生什么变化?

可能的答案:

它的大小取决于光线的颜色

它会变小

它会更大

它将保持不变

正确答案:

它会变小

解释：

这个问题要求我们考虑如果溶液更浓，本质上，如果单位体积上有更多的粒子(密度更大)会发生什么。如果我们回想一下折射率的定义，我们知道它与介质的密度有关。介质密度越大，折射率越高。

$n=\frac{c}{v}$

根据斯涅尔定律，我们可以看到折射率和折射角之间的关系。

$n_1*\sin\theta_1 = n_2*\sin\theta_2$

$sin\theta_2 = \frac{n_1*\sin\theta_1}{n_2}$

如果溶液浓度更高，n₂会增加，使得方程右边的项变小。sin函数的值越小，角度越小;因此，随着浓度的增加(折射率也随之增加)，折射角就变小了。

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例子问题1:斯涅尔定律

光线穿过玻璃试管时，要以什么角度照射到试管内的溶液，才不会有光进入溶液?

可能的答案:

90^o

55^o

30^o

60^o

45^o

正确答案:

60^o

解释：

首先，我们需要确定这个问题要求我们做什么。如果没有光从玻璃进入溶液，我们就知道这是全内反射。记住，当一种介质的光以高于临界角的角度照射到另一种介质时，就会发生全内反射。回想一下我们的物理公式，我们知道临界角可以由下式确定。

$\theta_c = \sin^{-1}(\frac{n_2}{n_1})$

代入玻璃的数值和溶液，我们可以找到临界角度。

$\theta_c = \sin^{-1}(\frac{n_2}{n_1}) = \sin^{-1}(\frac{1.3}{1.5}) = \sin^{-1}(0.87)=60.1^{\circ}$

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