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高级定量:如何找到一个三角形的面积

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例子问题

问题23:几何

三角形B的高是三角形a的两倍底是三角形a的二分之一，哪个更大?

(a)三角形a的面积

三角形b的面积

可能的答案:

(a)和(b)相等。

从所提供的信息无法判断。

(b)更大。

(a)更大。

正确答案:

(a)和(b)相等。

解释：

让和为三角形a的底和高，则三角形B的底和高为 $\frac{1}{2} b$ 和,分别。

(a)三角形a的面积为 $A = \frac{1}{2} bh$ ．

(b)三角形b的面积为 $A = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} b \cdot 2h = \frac{1}{2} bh$ ．

因此，(a)和(b)相等。

问题24:几何

坐标平面上的两个三角形有一个顶点在原点，一个顶点在 (c,d) ,在那里 c > d>0 ．

三角形A的第三个顶点是 (10,0) ．

三角形B的第三个顶点是 (0,10) ．

哪个量更大?

(a)三角形a的面积

三角形b的面积

可能的答案:

(b)更大

从所提供的信息无法判断

(a)和(b)相等

(a)更大

正确答案:

(b)更大

解释：

(a)三角形a的底边为与之相连的水平段 (0,0) 和 (10,0) ，长度是10。它的(垂直)高度是从 (c,d) 到这个水平段，它是设在;因此它的高度是-这个点的坐标，或者．

因此三角形A的面积是 $A = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot d = 5d$

(b)三角形b的底边为连接三角形的垂直线段 (0,0) 和 (0,10) ，长度是10。它的(水平)高度是从 (c,d) 到这个垂直的部分，它是设在;因此它的高度是-这个点的坐标，或者．

因此三角形B的面积是 $A = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot c = 5c$

c > d ,所以 5c > 5d ．(b)三角形b的面积更大。

问题25:几何

三角形的边长是30、40和80。给出它的面积。

可能的答案:

1,600

1,200

其他回答都不正确

$75 \sqrt{105}$

600

正确答案:

其他回答都不正确

解释：

根据三角形不等式定理，三角形两条短边的长度之和必须大于最长边的长度。然而,

30 + 40 = 70 < 80 ；

因此，这个三角形不可能存在，正确答案是“其他答案都不正确”。

问题26:几何

五角大楼2

上面描述的是Square ABCD ； X, Y ,中点是 $\overline{AD}$ ， $\overline{BC}$ , $\overline{AB}$ ,分别。哪个量更大?

(a)面积 $\bigtriangleup BZY$

(b)面积 $\bigtriangleup ZXD$

可能的答案:

根据所提供的信息，不可能确定哪一个更大

(b)是较大的量

(a)是较大的量

(a)和(b)相等

正确答案:

(a)和(b)相等

解释：

为简单起见，假设正方形的边长为2;这个推理与实际边长无关。

自，,是它们各自边的中点， AZ = BZ= XD = BY = 1 ，如图所示。

五角大楼3

的面积 $\bigtriangleup BZY$ ，这是一个直角三角形，它是两条腿长度积的一半;

$\frac{1}{2} \cdot BZ \cdot BY = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}$

的面积 $\bigtriangleup ZXD$ 是底长和高之积的一半。使用 $\overline{XD}$ 作为底，和 $\overline{AZ}$ 作为高度:

$\frac{1}{2} \cdot XD \cdot AZ= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}$

这两个三角形的面积相等。

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亚伦
认证导师

波特兰州立大学，经济学学士。波特兰州立大学环境与资源管理硕士。

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贾斯汀
认证导师

波士顿学院，文学学士，哲学。蒙特克莱尔州立大学，教育学硕士。

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温贝托
认证导师

德克萨斯大学奥斯汀分校，数学学士。圣托马斯大学，教育学硕士。

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