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ISEE上层定量:如何划分指数

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例子问题

例子问题1:如何除指数

$\frac{ \left ( 30 -2 \cdot 15\right )^{0}}{\left ( 30 -15\right )^{0}}$

可能的答案:

表达式未定义。

正确答案:

表达式未定义。

解释：

$\frac{ \left ( 30 -2 \cdot 15\right )^{0}}{\left ( 30 -15\right )^{0}} = \frac{ \left ( 30 -30\right )^{0}}{15^{0}}=\frac{ 0^{0}}{15^{0}}$

分子没有定义，因为0的0次方是一个没有定义的量。因此，整个表达式是未定义的。

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例子问题2:如何除指数

列一个列B

$\left(\frac{1}{16}\right)^\frac{1}{2}$ $\left(\frac{1}{16}\right)^{-\frac{1}{2}}$

可能的答案:

B列的数量更大。

A列的数量比较大。

量是相等的。

没有足够的信息来确定数量之间的关系。

正确答案:

B列的数量更大。

解释：

我们先化简这两个量，然后再比较。 $\left(\frac{1}{16}\right)^\frac{1}{2}$ 就变成了 $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 因为分数指数表示一个平方根。我们可以通过对分子和分母同时开平方根来简化它，如下所示: $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ ．我们可以进一步化简，取平方根(它们是完全平方)然后得到 $\frac{1}{4}$ ．然后，我们来化简b列。为了去掉负指数，我们把数值表达式放在分母上。这里还是要用到分数指数，所以这里还有一个平方根。现在看起来是这样的: $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{16}}}$ ．我们已经化简了 $\sqrt{\frac{1}{16}}$ ，我们可以代入我们的答案， $\frac{1}{4}$ ，变成分母。因为我们不希望分母上有分数，我们可以乘以的倒数 $\frac{1}{4}$ 等于4 1(4) 等于4。因此，B列更大。

报告错误

例子问题3:如何除指数

求的倒数 $1.6 \times 10 ^{-7}$ 用科学记数法。

可能的答案:

$6.25 \times 10^{8 }$

$6.25 \times 10^{-6 }$

$6.25 \times 10^{7 }$

$6.25 \times 10^{-7 }$

$6.25 \times 10^{6 }$

正确答案:

$6.25 \times 10^{6 }$

解释：

的倒数 $1.6 \times 10 ^{-7}$ 是1与数字的商;

$\frac{1}{ 1.6 \times 10 ^{-7} }$

$= \frac{1 \times 10^{0}}{ 1.6 \times 10 ^{-7} }$

$= \frac{1 }{ 1.6 } \times \frac{ 10^{0}}{ 10 ^{-7} }$

$=0.625 \times 10^{0- (-7) }$

$=0.625 \times 10^{7 }$

这不是科学记数法，所以调整一下。

$6.25 \times 10^{-1 } \times 10^{7 }$

$= 6.25 \times 10^{-1+7 }$

$= 6.25 \times 10^{6 }$

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例子问题1:如何除指数

求的倒数 $3.2 \times 10 ^{9}$ 用科学记数法。

可能的答案:

$3.125 \times 10 ^{-9}$

$-3.2 \times 10 ^{-10}$

$-3.125 \times 10 ^{9}$

$3.125 \times 10 ^{-10}$

$-3.2 \times 10 ^{-9}$

正确答案:

$3.125 \times 10 ^{-10}$

解释：

的倒数 $3.2 \times 10 ^{9}$ 1和这个数的商，还是

$\frac{1}{ 3.2 \times 10 ^{9} }$

$= \frac{1 \times 10^{0}}{ 3.2 \times 10 ^{9}}$

$= \frac{1 }{ 3.2 } \times \frac{ 10^{0}}{ 10 ^{9} }$

$=0.3125 \times 10 ^{-9}$

这不是科学记数法，所以调整一下:

$3.125 \times 10 ^{-1}\times 10 ^{-9}$

$=3.125 \times 10 ^{-1+ (-9)}$

$=3.125 \times 10 ^{-10}$

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例5:如何除指数

x> 1

列一个列B

$\frac{x^3}{x^2}$ $\sqrt{x}$

可能的答案:

两列之间的关系无法确定。

A列的数量比较大。

B列的数量更大。

两列的量相等。

正确答案:

A列的数量比较大。

解释：

你可以先化简A列。当你用指数和底数做除法时，减去指数。因此，它化简为x，我们知道x是正的，因为它大于1。X大于 $\sqrt{x}$ ．试着输入一个数字进行测试。25大于 $\sqrt{25}$ ，等于5。甚至1.1也大于 $\sqrt{1.1}$ ．因此，A列更大。

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费尔菲尔德大学，理学学士，生物学，普通。爱尔兰高威大学，神经科学硕士。

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马里兰大学巴尔的摩分校，艺术学士，发展心理学。

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