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ISEE高级数学:锐角/钝角三角形

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例子问题

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例子问题1:锐角/钝角三角形

类似的

注:图形不是按比例绘制的。

参照上面的两个三角形。

$\Delta ABC \sim \Delta DEF ,AB = 25, DE = 20, AC = 20$

是什么?

可能的答案:

没有提供足够的信息来回答这个问题。

正确答案:

解释：

相似三角形的对应边成比例，如果

$\Delta ABC \sim \Delta DEF$ ,然后

$\frac{DF}{AC} = \frac{DE}{AB}$

代入已知的边长，然后求解：

$\frac{DF}{20} = \frac{20}{25}$

$\frac{DF}{20}\cdot 20= \frac{20}{25}\cdot 20$

$DF = \frac{400}{25}$

DF =16

例子问题1:锐角/钝角三角形

$\Delta ABC \sim \Delta DEF$

AB = 15, BC = 21, AC = 12, DF = 36

的周长是多少 $\Delta DEF$ ?

可能的答案:

150

从所提供的信息无法确定。

144

128

136

正确答案:

144

解释：

根据定义，因为， $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ ，边长成比例。

所以,

$\frac{DE}{AB}= \frac{DF}{AC}$

$\frac{DE}{15}= \frac{36}{12} = 3$

$\frac{DE}{15} \cdot 15 = 3\cdot 15$

DE = 45

$\frac{EF}{BC}= \frac{DF}{AC}$

$\frac{EF}{21}= \frac{36}{12} = 3$

$\frac{EF}{21} \cdot 21 = 3\cdot 21$

EF = 63

的周长 $\Delta DEF$ 是

DE + EF + DF = 45 + 63 + 36 = 144 ．

例子问题3:锐角/钝角三角形

$\Delta ABC \sim \Delta DEF$

AB = 15, BC = 19, DE = 45, DF = 66

是什么?

可能的答案:

AC = 57

从所给的信息是不可能知道的。

AC = 22

AC = 15

AC = 198

正确答案:

AC = 22

解释：

根据定义，因为 $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ ，所有边长成比例。

$\frac{AC}{DF} = \frac{AB}{DE}$

$\frac{AC}{66} = \frac{15}{45}$

$\frac{AC}{66} = \frac{1}{3}$

$AC = \frac{1}{3} \cdot 66 = 22$

问题4:锐角/钝角三角形

关于一个有两个角的三角形，下列哪项是正确的 $120^{\circ }$ 而且 $90^{\circ }$ ?

可能的答案:

这个三角形是等腰三角形，是钝角三角形。

这个三角形是等腰三角形。

这个三角形是不等边的钝角三角形。

这个三角形不可能存在。

这个三角形是直角三角形。

正确答案:

这个三角形不可能存在。

解释：

三角形至少有两个锐角;然而，一个三角形的角度可以测量 $120^{\circ }$ 而且 $90^{\circ }$ 最多只能有一个锐角，不可能。因此，这个三角形是不存在的。

例5:锐角/钝角三角形

关于一个有两个角的三角形，下列哪项是正确的 $91^{\circ }$ 每一个?

可能的答案:

三角形是锐角三角形，等腰三角形。

三角形是锐角三角形和斜角三角形。

这个三角形是钝角等腰三角形。

这个三角形是钝角和斜角三角形。

三角形不可能存在。

正确答案:

三角形不可能存在。

解释：

三角形至少有两个锐角;然而，一个三角形的角度可以测量 $91 ^{\circ }$ 会有两个钝角和最多一个锐角。这是不可能的，所以这个三角形不存在。

例子问题1:在图中求解未知角度的简单方程:Ccss.Math.Content.7.G.B.5

等腰三角形的一个角是有量角的 $110^{\circ }$ ．另外两个角的度数是多少?

可能的答案:

$45^{\circ }, 45^{\circ }$

$70^{\circ }, 70^{\circ }$

$35^{\circ },35^{\circ }$

没有提供足够的信息来回答这个问题。

$110 ^{\circ }, 40 ^{\circ }$

正确答案:

$35^{\circ },35^{\circ }$

解释：

等腰三角形不仅有等边，而且有两个等角。这意味着两件事之一，我们分别研究:

情况1:它有另一个 $110^{\circ }$ 角。这是不可能的，因为三角形不可能有两个钝角。

情形2:它的另外两个角是相等的。如果我们让是它们的共同长度，那么，因为三角形的长度和是 $180^{\circ }$ ，

x + x + 110 = 180

2x + 110 = 180

2x + 110 -110= 180 -110

2x= 70

$2x \div 2= 70 \div 2$

x = 35

两个角度都可以测量 $35^{\circ}$

例子问题6:锐角/钝角三角形

三角形的内角是用来测量的 $x^{\circ }, x^{\circ },\left ( x -42 \right ) ^{\circ }$ ．评估．

可能的答案:

x = 68

x = 72

x = 74

x = 70

正确答案:

x = 74

解释：

三角形内角的度数和是180度，所以我们求下式中:

x + x+ ( x -42 ) = 180

3x -42 = 180

3x -42+42 = 180+42

3x = 222

$3x \div 3 = 222 \div 3$

x = 74

示例问题7:锐角/钝角三角形

直角三角形的锐角 $\left ( 2x - 8 \right )^{\circ }$ 而且 $\left ( 3x - 4 \right )^{\circ }$ ．

评估．

可能的答案:

x= 20.4

x = 33.6

x = 15.6

x= 38.4

正确答案:

x= 20.4

解释：

直角三角形的锐角的度数总共是90度，所以我们求下式中:

$\left ( 2x - 8 \right ) + \left ( 3x - 4 \right ) = 90$

5x - 12 = 90

5x - 12+ 12 = 90 + 12

5x = 102

$5x \div 5 = 102 \div 5$

x= 20.4

例8:锐角/钝角三角形

注:图非按比例绘制

参照上图。 $\overline{AB } \cong \overline{AC}$ ； $m \widehat{AC} = 140 ^{\circ }$ ．

度量是什么 $\angle A$ ?

可能的答案:

$60 ^{\circ }$

$40 ^{\circ }$

$50 ^{\circ }$

$70 ^{\circ }$

正确答案:

$40 ^{\circ }$

解释：

圆上相等的弦有相等的小弧，因此 $\overline{AB } \cong \overline{AC}$ ， $\widehat{AB } \cong \widehat{AC}$ ，他们的共同标准是 $m\widehat{AB } =m \widehat{AC} = 140^{\circ}$ ．

因为有 $360^{\circ}$ 在一个圆圈里，

$m\widehat{BC } + m\widehat{AB } + m \widehat{AC} = 360^{\circ}$

$m\widehat{BC } + 140^{\circ} + 140^{\circ}= 360^{\circ}$

$m\widehat{BC } + 280^{\circ}= 360^{\circ}$

$m\widehat{BC } = 80^{\circ}$

圆周角 $\angle A$ 与这条弧截距，因此有它的一半度数，也就是 $40 ^{\circ }$

问题9:锐角/钝角三角形

解出：
Question11

可能的答案:

x=44

x=46

x=134

x=226

正确答案:

x=46

解释：

三角形的内角和等于 180^o ．因此:

180=45+89+x

180=134+x

180-134=134-134+x

46=x

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