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ISEE高级数学:三角形

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例子问题

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例子问题1:如何求锐角/钝角等腰三角形的边长

等腰三角形的两条边长分别为3英尺和4英尺。下面哪个选项可以是第三条边的长度?

可能的答案:

$36 \textrm{ in}$

$54 \textrm{ in}$

$40 \textrm{ in}$

$32 \textrm{ in}$

$42 \textrm{ in}$

正确答案:

$36 \textrm{ in}$

解释：

等腰三角形，根据定义，有两条相等的边。如果第三条边长是3英尺或4英尺，三角形就符合这个标准。

3英尺等于 $3 \times 12 = 36$ 英寸，4英尺等于 $4 \times 12 = 48$ 英寸。我们选择36英寸，因为这是一个选择，而不是48英寸。

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例子问题1:如何求锐角/钝角等腰三角形的边长

三角形是相似的。解出．

Question_12

可能的答案:

x=2

x=1

x=3

x=4

正确答案:

x=2

解释：

因为三角形是相似的，可以用比例来解边长:

$\frac{9}{3}=\frac{6}{x}$

交叉相乘:

9x=18

x=2

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示例问题6:求解图中未知角度的简单方程:ccss . math . content7 . g.b.5

等腰三角形的底角之一是 $42^{\circ}$ ．给出顶点角的度数。

可能的答案:

$86 ^{\circ}$

$90^{\circ}$

$100^{\circ}$

$98 ^{\circ}$

$96 ^{\circ}$

正确答案:

$96 ^{\circ}$

解释：

等腰三角形的底角总是相等的。因此两个底角都是 $42^{\circ}$ ．

让第三个角的度数。因为三角形的内角和是 $180^{\circ}$ ，我们可以相应求解:

$42+42+x=180\Rightarrow x=180-84\Rightarrow x=96^{\circ}$

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例子问题1:如何求直角三角形的边长

直角三角形的斜边是10，边是6。缺少的是什么?

可能的答案:

正确答案:

解释：

要找到缺失的一面，可以使用勾股定理 (a^2+b^2=c^2) ．代入(记住c总是斜边! 6^2+b^2=10^2 ．简化就得到 36+b^2=100. 两边同时减去36，就得到 b^2=64. 两边同时取平方根。B是8。

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例子问题2:如何求直角三角形的边长

Right_triangle

参考上图。下面哪个二次方程会得到的值作为一个解决方案吗?

可能的答案:

$x^{2}+6x+409 = 0$

$2x^{2}+6x-11 = 0$

$2x^{2}+6x+409 = 0$

$2x^{2}+6x-391 = 0$

$x^{2}+6x-391 = 0$

正确答案:

$2x^{2}+6x-391 = 0$

解释：

根据勾股定理，

$x^{2}+ (x+3)^{2} = 20^{2}$

$x^{2}+ x^{2}+6x+9= 400$

$2x^{2}+6x-391 = 0$

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示例问题3:如何求直角三角形的边长

Right_triangle

注:图不是按比例绘制的。

参考上图。下面哪个二次方程会得到的值作为一个解决方案吗?

可能的答案:

$2x^{2} -4x-24= 0$

$x^{2} -4x+74= 0$

$x^{2} -4x-24= 0$

$2x^{2} +4x-24= 0$

$x^{2} +4x+74= 0$

正确答案:

$x^{2} -4x-24= 0$

解释：

根据勾股定理，

$x^{2}+ (x+5)^{2} = (x+7)^{2}$

$x^{2}+ x^{2} +10x+25 = x^{2} +14x +49$

$2x^{2} +10x+25 = x^{2} +14x +49$

$x^{2} -4x-24= 0$

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示例问题4:如何求直角三角形的边长

Right_triangle

注:图不是按比例绘制的。

参考上图。

AF = 6 , FD = 8

求的长度 $\overline{BC}$ ．

可能的答案:

$16\frac{2}{3}$

$33\frac{1}{3}$

$22\frac{2}{9}$

正确答案:

$22\frac{2}{9}$

解释：

首先,找到．

自 $\overline{DF }$ 一个高度合适吗 $\Delta ADB$ 它的斜边,

$\frac{FB}{FD}= \frac{FD}{AF}$

$\frac{FB}{8}= \frac{8}{6}$

$FB= \frac{8}{6} \cdot 8 = 10 \frac{2}{3}$

$AB = AF + FB = 6 + 10 \frac{2}{3} = 16 \frac{2}{3}$

$\Delta AFD \sim \Delta ABC$ 根据角度-角度公设，所以

$\frac{BC}{FD} = \frac{AB}{AF}$

$\frac{BC}{8} = \frac{16 \frac{2}{3}}{6}$

$BC = 16 \frac{2}{3}\cdot 8 \div 6 = 22\frac{2}{9}$

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示例问题5:如何求直角三角形的边长

Right_triangle

注:图不是按比例绘制的。

参考上图。

DE = 6, EC = 12

求的长度 $\overline{AB}$ ．

可能的答案:

$7\frac{1}{2}$

$7\frac{3}{4}$

$7\frac{1}{4}$

正确答案:

$7\frac{1}{2}$

解释：

首先,找到．

自 $\overline{DE}$ 的高度 $\Delta CDB$ 从直角到斜边，

$\Delta DEC \sim \Delta BED$

$\frac{BE}{DE}= \frac{ED}{EC}$

$\frac{BE}{6}= \frac{6}{12}$

$BE= \frac{6}{12} \cdot 6 = 3$

CB =BE + EC = 3+ 12 = 15

$\Delta DEC \sim \Delta ABC$ 根据角度-角度公设，所以

$\frac{AB}{DE} = \frac{CB}{CE}$

$\frac{AB}{6} = \frac{15}{12}$

$AB= \frac{15}{12} \cdot 6$

$AB = 7\frac{1}{2}$

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示例问题6:如何求直角三角形的边长

Right_triangle

注:图不是按比例绘制的。

参考上图。评估．

可能的答案:

$15\frac{3}{8}$

$6\frac{3}{4}$

$30\frac{3}{4}$

$3\frac{3}{8}$

正确答案:

$3\frac{3}{8}$

解释：

根据勾股定理，

$x^{2}+ 15^{2} = (x+12)^{2}$

$x^{2}+ 225 = x^{2}+24x+144$

225 = 24x+144

24x= 81

$x= 3\frac{3}{8}$

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示例问题7:如何求直角三角形的边长

一个直角三角形 $\Delta ABC$ 与斜边 $\overline{AC}$ 铭刻在 $\odot O$ ，半径为26的圆。如果 AB = 20 的长度 $\overline{BC}$ ．

可能的答案:

所提供的信息不足以回答这个问题。

正确答案:

解释：

被一个直角截断的两条弧都是半圆，所以是斜边 $\overline{AC}$ 它的端点与两个半圆共享。这使得 $\overline{AC}$ 圆的直径，和 $AC = 2r = 2 \cdot 26 = 52$ ．

根据勾股定理，

$BC = \sqrt{(AC)^{2} - (AB)^{2}} = \sqrt{52^{2} -20^{2}} = \sqrt{2,704-400} = \sqrt{2,304} = 48$

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